精品解析：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

2021级高二年级第一学期期末调研考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则的最大值为（ ） A B. 25 C. 36 D. 49 3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 6. 如图，已知长方体的体积为16，，与相交于点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是圆上的点，点是直线上的点，点是直线上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）（提示：，，，） 4， 4，， 4，，， 4，，，， A. 22 B. 21 C. 20 D. 19 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.选择完全正确得5分，少选漏选得2分，错选不得分.） 9. 如图，在正方体中，下列结论正确的是（ ） A 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10. 已知等差数列的前n项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 11. 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 最小值为 12. 过点作圆：的切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 四边形的外接圆方程为 C. 直线方程 D. 三角形的面积为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数在区间内的平均变化率为______． 14. 已知数列的前项和为，，则_______ 15. 若直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则____． 16. 如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为__________． 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.） 17. 设函数，其中向量，且． （1）求实数m的值； （2）求函数的最小值． 18. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知数列满足，. （1）求、； （2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明. 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点满足 （1）求动点的轨迹的方程 （2）若直线过点且与轨迹相切，求直线的方程 21. 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题． （1）求数列 ​的通项公式; （2）设数列 ​的前​项和​， 求证：​． 22. 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为． （1）求椭圆C的方程; （2）若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高二年级第一学期期末调研考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合中元素的共同特征是一元二次不等式的形式，我们将其化解，即可得出两个集合的交集. 【详解】，即：，或，即：， ，即：， ∴. 故选：D. 2. 已知，且，则的最大值为（ ） A. B. 25 C. 36 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式可直接求解. 【详解】因为，，即，当且仅当时取到等号，故的最大值为36. 故选：C 3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得，，再根据对数知识可求出结果.