2023年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》解答专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》解答专题提升训练（附答案） 1．已知一个二次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），（4，0），且顶点在函数y＝2x的图象上． （1）求这个二次函数的顶点坐标和函数表达式． （2）点P在函数y＝2x的图象上，若点P向左平移n个单位或向右平移（n+4）个单位都能恰好落在二次函数的图象上，求点P的坐标． 2．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线经过点A，C，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）若D是位于x轴上方的抛物线上一点，且S△ABD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知OA＝3，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣． （1）求出该抛物线的表达式及点B、C的坐标； （2）连接AC，将线段AC平移，使得平移后线段的一个端点恰好在这条抛物线上，另一个端点在对称轴上点A、C平移后的对应点分别记为点D、E，求D、E点坐标． 4．已知二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示． （1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2+x﹣m＝0的解． （2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a＞0）． （1）若抛物线过点（4，﹣1）． ①求抛物线的对称轴； ②当﹣1＜x＜0时，图象在x轴的下方，当5＜x＜6时，图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式； （2）若（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）为抛物线上的三点且y3＞y1＞y2，设抛物线的对称轴为直线x＝t，直接写出t的取值范围． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，抛物线顶点为A（1，4），与y轴、x轴分 别交于点B和点C（3，0）． （1）求a，b的值，并根据图象直接写出当y＞0时，x的取值范围； （2）平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点A的位置上，求平移后图象与坐标轴的交点． 7．已知二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣1﹣a）（a为常数，且a≠0）． （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，比较y1与y2的大小； （3）当0＜x＜3时，y＜2，直接写出a的取值范围． 8．已知抛物线y＝2x2+bx+c． （1）若b﹣c＝3，抛物线与x轴交于A，B两点，当线段AB的长度最短时，求该抛物线的解析式； （2）若b＝﹣2，当0＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围． 9．已知，如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，6）且经过点（1，10）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）求△ABC的面积，并写出y＞0时x的取值范围． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第三象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积． 11．已知抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB＝2OD． （1）当b＝﹣2时，求抛物线的表达式； （2）当抛物线y1的对称轴在y轴的左侧时，存在垂直于x轴的直线，分别与直线和抛物线y1交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方．请结合图象，求出b的取值范围． 12．如图抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）若该抛物线y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3），在该抛物线上，求四边形ACFD的面积． 13．在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数且a≠0）． （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，2）两点，求函数y＝ax2+bx+2的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由； （3）已知a＝b＝﹣1，当x＝m，n（m，n是实数）时，该函数对应的函数值分别为M，N，若m+n＝2，求M+N的最大值． 14．如图，直线y＝﹣2x﹣4与x轴交于点A，抛物线y＝ax2+4x+2a+1经过点（1，8），与x轴的一个交点为B（B在A的左侧），过点B作BC垂直x轴交直线于C． （1）求a的值及点B的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，点B、C的对应点分别为点E、F．将抛物线y＝ax