精品解析：江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019-2020学年高一下学期期中调研考试数学试题

古邳中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1. 若直线过点和点，则该直线的方程为 A. B. C. D. 2. 不等式解集为 A. 或 B. C. 或 D. 3. 如果、、在同一直线上，那么的值是 A. -6 B. -7 C. -8 D. -9 4. 下列四个命题中错误的是（　　） A. 若直线互相平行，则直线确定一个平面 B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 5. 在中，，，，此三角形的解的情况是 A. 无解 B. 一解 C. 二解 D. 不能确定 6. 设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　） A ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 在中，若，则此三角形是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 如图，在正方体中，是中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 A B. C. D. 9. 已知且，则有 A. B. C. D. 10. 三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，合计30分）. 11. 不等式的解集为_____． 12. 若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______. 13. 已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________. 14. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形周长为______. 15. 已知直线：，则恒过定点______. 16. 在中，若，则的最小值为______. 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分） 17. 在直三棱柱中，，为棱上任一点. （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面. 18. 在锐角△ABC中，已知. (1) 求的值； (2) 若，，求b的值. 19. 如图，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点， 且.垂直于圆所在平面，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20. 直线过且斜率为（），将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与y轴交于Q、R两点． （1）用表示直线的斜率； （2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程． 21. 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记． （1）试用表示的长； （2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大. 22. 已知函数， （1）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围； （2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 古邳中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1. 若直线过点和点，则该直线的方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 （法一）利用直线的两点式方程直接求解； （法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程． 【详解】解：（法一）因为直线过点和点， 所以直线的方程为，整理得； （法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，整理得； 故选：A． 【点睛】本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题． 2. 不等式的解集为 A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 不等式等价于，解不等式即可． 【详解】解：， ，或， 不等式的解集为：或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是改为等价形式，属于基础题． 3. 如果、、在同一直线上，那么的值是 A. -6 B. -7 C. -8 D. -9 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得直线和直线的斜率相等，即，解方程求得 的值． 【详解】解：、、三点在同一条直线上， 直线和直线的斜率相等， ，解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三点共线的性质，斜率公式的应用，属于基础题． 4. 下列四个命题中错误的是（　　） A. 若直线互相平行，则直线确定一个平面 B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 【答案】C 【解析】 【详解】公理“两条平行直线确定一个平面”，则正确； 若四点中有三点共线，由公理