2023年中考数学一轮复习 实数的相关概念

2023年数学中考一轮复习 实数的相关概念 一．【考点梳理】 考点一、实数的分类 1.按定义分类： 2.按性质符号分类： 要点诠释： 常见的无理数有以下几种形式： （1）字母型：如π是无理数，等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3）根式型：…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二、实数的相关概念 1.相反数 （1)代数意义：只有 不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的 ，与原点距离 的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于 .a、b互为相反数a+b= . 2.绝对值 （1)代数意义：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ． 可用式子表示为： （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的 ．距离是一个 数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个 数．用式子表示：若a是实数，则|a| 0． 要点诠释： 若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离. 3.倒数 （1)实数的倒数是 ； 没有倒数； 考点三、实数与数轴 规定了 、 和 的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可． 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 要点诠释 （1）数轴的三要素： 、 和 . （2）实数和数轴上的点是 对应的. 考点四、有效数字和科学记数法 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的 数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字. 把一个数用 （其中 ， 为整数）的形式记数的方法叫 法． 要点诠释： （1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成 ，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1； （2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成 ，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）. 二．【巩固练习】 一、单选题 1．下列各数中，比 小的数是（　　） A．－4 B．－3 C．3 D．4 2．在1，，0，四个实数中，最小数的是（　　） A．1 B． C．0 D． 3．若a>b，则下列等式一定成立的是（　　） A．a>b+2 B．a+1>b+1 C．-a>-b D．|a|>|b| 4．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（　　） A．a＞b B．bc＞0 C．|c|＞|b| D．b+d＞0 5．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子不成立的是 (　　) A． B．- C． D． 6．下列说法中错误的是（　　） A．实数分为有理数和无理数 B．-8的立方根为-2 C．两个无理数的积还是无理数 D．0的平方根是0 7． 下列各数中，最小的数是（　　） A．3﹣2 B． C．1- D． 8．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（　　）. A．2.5 B．-2.5 C．2.5或-2.5 D．0 9．||＝（　　） A． B． C．－ D． 10．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．大于-1.5而小于的整数共有　 　个. 12．下列说法：①单项式 的次数为8；②当 时， 总是大于0；③因为 ，所以点 是线段 中点；④几个有理数相乘，当负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.其中，正确的有　 　（填序号）. 13．如图，已知．则点A所表示的数是　 　． 14．比较大小：