精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（上）期末数学试卷 一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若数列为等比数列，且是方程的两根，则的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若圆与圆有且仅有一条公切线，则（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 16或36 5. 设F为抛物线焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则（ ） A. B. 8 C. 12 D. 6. 南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前项分别为，，，，，，，则该数列的第项为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点.若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列的第8项 B. 在等差数列中，若，则当时，前n项和取得最大值 C. 存实数a，b，使成等比数列 D. 若等比数列前n项和为，则，，成等比数列 10. 若方程表示的曲线为，则下列说法中正确的有（ ） A. 若椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 若为双曲线，则其渐近线方程为 D. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 11. 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于A，B两点，且M为线段AB中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为、 B. 椭圆的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 12. 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ） A. CN与QM异面 B. 三棱锥的体积跟λ的取值无关 C. 不存在λ使得 D. 当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡相应题的横线上． 13. 已知函数，则___________. 14. 数列的通项公式为，则它的前100项之和等于______. 15. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝2，直线AD与A1C1所成的角为，点E为棱BB1的中点，则点D1到平面ACE的距离为 _____． 16. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别相交于点两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则___________. 四．解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 17. 已知直线：，圆：. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （2）若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长. 18. 在等差数列中，，前12项的和. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为以1为首项，3为公比的等比数列，求数列前8项的和. 19. 设函数． （1）求函数对称轴方程； （2）中，，，，求的面积． 20. 如图，四棱锥中，平面、底面为菱形，E为PD的中点． （1）证明：平面； （2）设，，菱形ABCD的面积为，求平面AED与平面AEC夹角的正切值． 21. 已知正项数列的前项和为，且和满足：. （1）求的通项公式； （2）设，的前项和为，若对任意，都成立，求整数的最大值. 22. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，一个焦点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（上）期末数学试卷 一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直线方程化为点斜式，求出直线斜率，即可求出倾斜角. 【详解】化为，