精品解析：河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题

唐山市2022-2023学年度高三年级第一学期学业水平调研考试 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的纲笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置内;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用䂏笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则其图像大致为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增，且图象关于直线对称 B. 在单调递增，且图象关于直线对称 C. 在单调递减，且图象关于直线对称 D. 在单调递减，且图象关于直线对称 4. 的展开式共有七项，且常数项为20，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 直线与抛物线交于两点，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 6. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行的求和运算时，他是这样算的:，共有50组，所以，这就是著名的高斯法，又称为倒序相加法.事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数的图象关于点对称，为数列的前项和，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱锥的侧棱长为2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（ ） A. B C. 若，则 D. 若，则 10. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第次传球后球在甲手中的概率为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆，动点，直线，在上的射影为点，下列结论正确的有（ ） A. 若在圆上，则直线与圆相切 B. 若在圆内，则直线与圆相交 C. 若过点，与圆相交于点，则四边形面积的最小值为 D. 若在曲线上，则的轨迹所围成区域的面积为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是正项等比数列中的连续三项，则公比__________. 14. 在中，分别为的中点，则__________. 15. 圆台中,上、下底面的面积比为,其外接球的球心在线段上,若,则圆台和球的体积比为__________. 16. 函数，当时，，则取值范围是__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）若，求; （2）求的最大值. 18. 已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若集合，且，求中所有元素之和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 为试验一种新药，某医院把该药分发给位患有相关疾病的志愿者服用.试验方案为:若这位患者中至少有人治愈，则认为这种新药有效;否则认为这种新药无效.假设新药有效，治愈率为. （1）用表示这位志愿者中治愈的人数，求的期望; （2）若位志愿者中治愈人数恰好为，从人中随机选取人，求人全部治愈的概率; （3）求经试验认定该药无效的概率（保留4位小数）;根据值的大小解释试验方案是否合理.（依据:当值小于时，可以认为试验方案合理，否则认为不合理.）附:记，参考数据如下: 3 4 5 6 7 8 9 10 21. 已知椭圆的离心率为，点在上，不经过点的直线与交于不同的两点. （1）求的方程; （2）若直线与直线的斜率之和为0，求的值及的取值范围. 22. 已知函数. （1）求的极值； （2）若，证明:函