2023年九年级中考数学高频考点专题强化-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-面积问题（二次函数综合） 1．（2022秋·甘肃嘉峪关·九年级校考期末）如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E． (1)求抛物线的表达式； (2)点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标； (3)若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标． 2．（2022秋·吉林延边·九年级校考期末）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 3．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F． ①连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标； ②探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 4．（2022秋·江西九江·九年级统考期末）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x轴上一动点． （1）求该二次函数的解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC．若OP＝1，求△ACQ的面积； （3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 5．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期中）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标． 6．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校考期中）如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值； (3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2022秋·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，，点P是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式； (3)试探究：过点P作的平行线l，交线段于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2022秋·河南许昌·九年级校考期末）如图，中，，，，动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止，设运动时间为（s）． (1)当运动停止时，的值为____________； (2)设的面积为． ①求的表达式（用含的式子表示，并注明的取值范围）； ②求当为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？ 9．（2022秋·云南曲靖·九年级校考阶段练习）如图，已知：抛物线经过三点． (1)求直线及抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标； (3)若点D的坐标为，在抛物线上，是否存在点E，使的面积等于的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．（2022秋·天津河北·九年级天津十四中校考期末）已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标； (3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2022秋·湖北恩施·九年级校考期中）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　． (2)①求抛物线的解析式； ② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使