24.5-24.7相似三角形的性质及向量 基础卷 2022-2023学年沪教版（上海）九年级数学第一学期

沪教版九年级 24.5-24.7相似三角形的性质及向量（基础卷） 一、选择题（共4小题） 1. 如果 为非零向量，， 为实数，当 时，必有 A. B. C. D. 2. 已知 ，周长分别为 和 ，下式中一定成立的是 A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的有 ①设 是一个常数， 是一个向量，那么 是一个向量；②向量 的大小是 ；③如果 ， 是非零向量，那么 ；④向量 的方向与 方向相同． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列条件中，不能判定 的是 A. B. C. ， D. ， 二、填空题（共10小题） 5. 若 ，则 与 的方向  ． 6. 如果 ，，则 与 的关系式是  ． 7. 两相似三角形的周长比是 ，那么面积比是  ． 8. 两个相似三角形的最长边分别是 和 ，它们的周长相差 ，那么大三角形的周长是  ． 9. 已知 ，， 分别是 的边 ，， 的中点，则  ． 10. 如图，梯形 中，，对角线 ， 相交于点 ，已知 ，则  ． 11. 如图，矩形 内接于 ， 是 边上的高，，若 ，高 ，则  ． 12. 下列式子中，正确的有  ． ① ；② ；③ ；④ ． 13. 如图， 中，点 ，， 分别在边 ， 和边 上，且有 ，，，设 ，，试用 ， 的线性组合表示  ． 14. 如图， 中，中线 ， 相交于 ，则  ． 三、解答题（共8小题） 15. 如图，在 中，， 厘米， 厘米， 平方厘米，求 的面积． 16. 如图，已知在 中，点 是 边上的点，且 ，若 ，且 ，求 的长． 17. 如图，已知向量 ，，画出向量 沿 ， 的方向上的分向量． 18. 如图，已知梯形 中，，点 ， 分别在边 ， 上，，已知 ，，试用向量 表示向量 ． 19. 已知，在 中，，， 的中点分别为 ，，，设 ，． （1）用向量 ， 分别表示向量 ，，； （2）求 ． 20. 如图，平面内有三个向量 ，，，其中 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且 ，，若 （， 是实数），求 的值． 21. 如图，已知 ，求证：． 22. 如图，在矩形 中， 为 的中点， 交 于 ，连接 ． （1）求证：； （2） 与 是否相似?若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （3）设 ，是否存在这样的 值，使得 与 相似?若存在，证明你的结论并求出 的值；若不存在，说明理由． 答案 1. B 2. D 3. B 4. A 5. 相同 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ③ 13. 14. 15. 平方厘米． 16. ． 17. 如图，向量 在 ， 方向上的分向量分别为 ，． 18. 提示：过点 作 交 与 ， 利用相似三角形有关知识，计算得出 ，故 ． 19. （1） ，，．       （2） ． 20. ． 21. 证明提示：过点 作 交 于点 ，易有：， 结合条件，有 ， 再利用一对对顶角，对平行线下的内错角相等，得到 ，于是得 ． 22. （1） ， ，即 ， ， ， ， ．       （2） ，证明如下： 延长 与 的延长线交于 ， 为 的中点，，， ． ． ，， ． ． 又 ， ．       （3） 设 ，则 ，， 若 与 相似， 因为 ， 所以可分两种情况讨论： （a）当 与 为对应边时：， 所以 ，， 因为 ， 所以 ， 所以 ． （b）当 与 为对应边时：， 因为 ， 所以 ，而 是不可能的， 所以这时 不存在． 综上所述：． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $