陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题

渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科） 命题人：王建龙 韩黎波 蔡雯伟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上. 3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 20 4. 已知抛物线，则它焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在R上单调递增的概率为，且随机变量．则等于（ ） [附：若，则， ．] A. 0.1359 B. 0.1587 C. 0.2718 D. 0.3413 10. 在中，内角所对应的边分别为，且，若的面积，则面积的最小值为 A. 1 B. C. D. 11. 已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQ∥PF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②关于直线对称；③；④中一定成立的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数，满足约束条件，则的最大值是_____________. 14. 杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的三篇中含《新安吏》和《无家别》的概率是________． 15. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则____________. 16. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE中点，且点满足． （1）证明：GF平面ABC； （2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的正弦值． 19. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标的数量与连续用药天数具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其中表示连续用药天，表示相应的临床疗效