精品解析：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

21级高二上（线上）阶段性测试考试（数学平行班）试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项正确. 1. 已知直线，则l的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 2. 椭圆与(0<k<9)（ ） A. 长轴的长相等 B. 短轴的长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 3. 设椭圆的焦距为，则数列的前n项和为（ ）. A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图像是等轴双曲线，且它的焦点在直线上，则下列曲线中，与曲线的实轴长相等的双曲线是（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，，则下列向量中，使能构成空间一个基底的向量是（ ）. A. B. C. D. 6. 在数列中，，若等差数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足：，，，，则（ ）. A. B. C. 1 D. 2 8. 若数列满足，则称为“必会数列”，已知正项数列为“必会数列”，若，则（ ）. A. B. 1 C. 6 D. 12 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多选项符合题目要求，全部选对，得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ）. A. 已知直线，，若，则 B. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为 C. 若数列，则为等差数列 D. 圆与相交 10. 已知数列满足，，，，是数列的前项和，则下列结论正确的有（ ）. A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 11. 已知等差数列，前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 12. 如图，和所在平面垂直，且，，则下列结论正确的是（ ）. A. 直线AD与直线BC所成角的大小为90° B. 直线AB与直线CD所成角的余弦值为 C. 直线AD与平面BCD所成角的大小为60° D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分. 13. 在等比数列中，其前项和，，，则公比______. 14. 若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______. 15. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且，，，则______. 16. 已知和直线，若斜率为的直线与圆O交于 两点，与直线交于点C（C在圆O内），若，则______. 17. 已知数列是等比数列，，则______，圆锥曲线的离心率为____________． 18. 如图，为椭圆上一个动点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则当四边形面积最大时，的值为______． 四、解答题：本大题共5道小题，题每题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 19. 在正项等比数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前100项和. 20. 已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为. （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C上一点A到F的距离是4，求A的坐标. 21. 如图在四棱锥中，，，，平面平面ABCD，E为PA的中点. （1）求证：面； （2）点Q在棱PB上，若二面角的余弦值为，试确定点的位置. 22. 在数列中，，，. （1）求数列通项公式； （2）满足不等式成立的k的最大值. 23. 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e1.双曲线的渐近线为，离心率为e2，且. （1）求椭圆E的方程； （2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21级高二上（线上）阶段性测试考试（数学平行班）试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项正确. 1. 已知直线，则l的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角. 【详解】由题意直线的斜率为，所以倾斜角为. 故选：C. 2. 椭圆与(0<k<9)的（ ） A. 长轴的长相等 B. 短轴的长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求得两个椭圆，由此确定正确选项. 【详解】椭圆与 (0<k<9)焦点分别在x轴和y轴上， 前者a2＝25，b2＝9，则c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，则． 显然只有D正确． 故选：D 3. 设椭