精品解析：甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学（文科）试题

兰州市五十七中2022-2023学年度第一次模拟考试 数学试卷（文科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集．集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 如果复数是纯虚数，那么实数m等于（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣1 3. 设，，则“或”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉个小三角形 A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093 5. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组所表示平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（ ） A. －1 B. C. D. 1 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（ ） A. 23 B. 32 C. 35 D. 38 9. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 袋中共有完全相同的4只小球、编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆相切，则圆O的半径为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则的值为______． 14. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为176，320，则输出的为______． 15. 若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为______． 16. 在钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若，则的最大值为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知的三个内角的对边分别为，若角成等差数列，且， （1）求外接圆直径； （2）求的取值范围. 18. 如图，四棱锥中，，，，，且. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 19. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1： 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 表1 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 表2 (1)求z关于t的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； (3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？ (附：对于线性