精品解析：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2021级高二上学期期末考试 数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于坐标平面Oxy对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或4 3. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，，则公比q的值为（ ） A. 1 B. C. 1或2 D. 1或 5. 已知等差数列满足，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与直线，则圆上到直线距离为1的点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 等轴双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 最小 B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则 B. 在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面 C. 已知平行六面体棱长均为1，且，则对角线的长为 D. 若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为 11. 已知曲线，分别为C的左、右焦点，点P在C上，且是直角三角形，下列判断正确的是（ ） A. 曲线C的焦距为 B. 若满足条件的点P有且只有4个，则m的取值范围是且 C. 若满足条件的点P有且只有6个，则 D. 若满足条件的点P有且只有8个，则m的取值范围是 12. 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ） A. 若点P到直线距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 B. 若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 C. 若，则点P的轨迹为抛物线 D. 若，则点P的轨迹为双曲线 三､填空题：本大题共4小题，律小题5分，共20分. 13. 已知△的三个顶点分别是点A（4，0），，，则△的外接圆的方程为______． 14. 已知数列的前项和为，且，则__________. 15. 如图，已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是__________（从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写）；（2）当__________（从>，=，<中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支． 16. 双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为______． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线的焦点为F，点在C上． （1）求p的值及F的坐标； （2）过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求． 18. 已知圆C的圆心在直线上，且与x轴相交于点M（2，0）和N（4，0）． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，试问符合要求的直线有几条？并求出相应直线l的方程． 19. 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，． （1）若PB的中点为E，求证：平面PCD； （2）若PB与底面ABCD所成的角为60°，求平面PCD与平面PBD的夹角的余弦值． 20. 已知数列的首项，且满足． （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，，求数列的前n项和． 21. 已知双曲线的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知过点的直线与双曲线交于两点. （i）当时，能否是线段中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由； （ii）若点不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明） 22. 已知椭