河南省南阳市卧龙区第十九中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2021年秋九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题每题3分） 1．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．估计的值在哪两个整数之间（ ） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 4．如果，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“”的“”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（ ） A． B． C． D． 6．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截得．则该方程的一个正根是（ ） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 7．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．若m是方程的根，则式子的值为（ ） A．2011 B．2012 C．2010 D．2013 10．观察下列等式：①；②；③．根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题每题3分） 11．化简：______． 12．若方程，则______． 13．已知，且，则a的值为______． 14．已知关于x方程有一个根为1，则方程的另一个根为______． 15．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为______． 三、解答题（共8小题） 16．（10分）计算：（1） （2）． 17．（7分）小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______； （2）请写出此题正确的解答过程． 18．（10分）解方程（1） （2） 19．（10分）关于x的方程． （1）当m取何值时，方程有实数根． （2）若m为正整数，求此方程的根． 20．（8分）如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：． 21．（10分）如图，矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒． （1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？ （2）在运动过程中，的面积能否等于矩形面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 22．（10分）【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？ 【模型构建】用点、、、…、分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示： 【问题解决】（1）填写如图中第5个图中S的值为______． （2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为______，则当时，对应的______． （3）若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？ （4）若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是______． 23．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $