河南省郑州市二七区第八十二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022——2023学年上学期九年级第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 2. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 3. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 003 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，菱形中,，则（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 对于方程，下面给出的说法不正确的是（ ） A. 与方程的解相同 B. 两边都除以，得，可以解得 C. 方程有两个相等的实数根 D. 移项分解因式，可以解得． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是． B. 某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖． C. 掷两枚质地均匀硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同． D 通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 8. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　） A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 9. 在中， ，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动， 若使的面积为 ，则点P运动的时间是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题 11. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____． 12 若x：y＝1：2，则＝_____． 13. 若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____． 14. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号） 15. 如图，点在同一直线上，且，点分别是中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____． 三、解答题 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，菱形中，作、，分别交的延长线于点E、F． （1）求证：； （2）若点E恰好是的中点，，求的值． 18. 小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三或电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为 （2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法说明． 19. 已知：矩形的两边，的长是关于方程的两个实数根． （1）当m为何值时，矩形是正方形？求出这时正方形的边长； （2）若的长为2，那么矩形的周长是多少？ 20. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 21. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册. （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外