新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市幸福中学2022-2023学年九年级上学期 数学期中测试问卷

2022－2023－1九年级期中测试数学（问卷） 一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列属于必然事件的是（　　） A. 水中捞月 B. 水滴石穿 C. 守株待兔 D. 刻舟求剑 4. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数（为常数）图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 在一暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有5个红球，每次搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则大约是（ ） A. 10 B. 15 C. 25 D. 30 7. 某电影上映就获得追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，通过统计，这三天票房收入共达10.92亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，⑥，在二次函数上，则．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 11. 点与点关于原点对称，那么______． 12. 若m、n为实数，且，则___________． 13. 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是 ___________． 14. 二次函数的图像如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程：（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______． 15. 如图，是等边三角形，，点D在边上，且，E是边的中点，将线段绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接，当为直角三角形时， ______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在中，，为边上的中线，为的中点，将线段绕着点顺时针旋转到，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 19. 关于一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根的差为3，求的值． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△： （2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△： （3）△的面积为 ． 21. 为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），刘老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）刘老师调查的学生人数是 　 　请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角大小为 　 　； （3）现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，刘老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率． 22. 某商家利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于50元销售． （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，图像与轴交于和点，与轴的正半轴交于点，过点的直线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式，并直接写出点的坐标； （2）若点为第一象限内