天津市东丽区军粮城中学2022～2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023第一学期九年级数学阶段检测 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. x（x﹣1）＝6 B. x2+＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. ax2+bx+c＝0 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是　　 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 7. 二次函数y=2x2－8x+1的最小值是(　　 ) A. 7 B. －7 C. 9 D. －9 8. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程配方后可化为（ ） A B. C. D. 10. 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（ ） A. （-2，2） B. （2，-2） C. （1，-3） D. （-3，1） 11. 若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18．0分） 13. 方程x2＝4的解是_____． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________． 15. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 16. 如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________． 17. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 18. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）x2+2x﹣4＝0（配方法）； （2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）将平移，使点A移动到点，请画出； （2）作出关于O点成中心对称的，并直接写出，，的坐标． 21. 已知关于的方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一个根-1，求值． 22. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积． 23. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD， （1）在墙的长度不限的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？ （2）在墙的长度为14米的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？ 24. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由； （3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）． 25. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，． （1）求抛物线解析式； （2）若点横坐标为，且是抛物线上的点，求四边形面积； （3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点且以为一边平行四边形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023第一学期九年级数学阶段检测 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C