吉林省长春市东北师范大学附属净月实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

东北师大附中净月实验学校 2022—2023学年初三（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线经过三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 一艘渔船从港口沿北偏东60°方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线的顶点为E，若为等腰直角三角形，则a的值为（　　） A 1 B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共18分） 9. 函数二次函数，则m＝_____． 10. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线_____________． 11. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 ________ 米 （结果保留根号） 12. 抛物线的图象上有两点，则b的值为____________． 13. 在中，，，，则值是________． 14. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是_____． 三、解答题（共10小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：=_______． 16. 已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m是常数且m≠2)． （1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围； （2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值． 17. 已知二次函数． （1）用配方法把这个二次函数化成的形式； （2）当时，直接写出y的取值范围______． 18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E． (1)求证：AF=CE； (2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值． 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图①、图②和图③中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（每个小正方形的顶点均为格点） （1）请在图①中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC． （2）请在图②中画一个四边形ABCD，使得它一个中心对称图形，且相邻两边之比为2：1． （3）请在图③中画出△ABE，使其面积为6，且有一个角的正切值等于1． 20. 如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米． （1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长． （2）要想使花國的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？ 21. 甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米； （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围； （3）直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？ 22. 已知关于x的二次函数． （1）当时，该二次函数对应的抛物线的顶点坐标为______，对称轴为直线______； （2）当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度； （3）若抛物线与直线交于点A，则点A到x轴距离的最小为______． 23. 如图，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作，交或于点E，交或于点F，以为边向右作正方形．设点P的运动时间为t秒．