数系的扩充与复数的概念综合复习练习题-2023届高三数学一轮复习

高考数学《数系的扩充与复数的概念》综合复习练习题（含答案） 一、单选题 1．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．3 D．5 2．设复数（），则“”是“为纯虚数”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分非必要条件 D．必要非充分条件 3．已知复数，是z的共轭复数，，在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 6．复数满足，则复数的实部是（    ） A． B． C． D． 7．欧拉公式（其中为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 9．已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是 A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 11．复数满足且复数在复平面内对应的点的坐标为，则  （  ） A． B． C． D． 12．现有下列五个结论： ①若，则有； ②对任意向量、，有； ③对任意向量、，有； ④对任意复数，有； ⑤对任意复数，有． 以上结论中，正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．设i为虚数单位，则（1＋i）5的虚部为________． 14．若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是__． 15．以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________. 16．已知复数满足，则的最大值为______. 三、解答题 17．已知复数，，其中为虚数单位． (1)若是实数，求的值； (2)当时，求复数的值． 18．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 19．设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置分别满足下列要求，求实数m满足的条件： (1)不在实轴上； (2)在虚轴右侧（不包括虚轴）． 20．已知复数z＝m－i(m∈R)，且为纯虚数． (1)设复数，求|z1|； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 21．已知复数，. (1)求； (2)复数，对应的向量分别是，，其中为坐标原点，当时，求的值. 22．已知复数，且为纯虚数． （1）求复数； （2）若，求复数以及模． 23．已知复数，其中i为虚数单位． (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值． 24．已知复数，，其中a是正实数． (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，求a的值. 参考答案 1．B2．D3．D4．A5．C6．D7．D8．D9．A10．B11．C12．D 13． 14． 15．④ 16． 17．（1）若是实数,则,即 （2）当 所以 18．(1)复数，， 又为纯虚数 解得： (2) 由（1）知 ， 设 即： 为实数 解得： 或. 19．(1)因为点Z不在实轴上，所以复数z为虚数，所以，解得：且. (2)因为点Z在虚轴右侧（不包括虚轴），所以，解得：. 20．(1) 解：因为，则， 所以，为纯虚数，则，解得， 所以， 所以|z1|. (2) 解：， 因为复数在复平面对应的点在第一象限， 所以. 所以实数a的取值范围为. 21．(1) 因复数，则， 所以. (2) 依题意，，当时，， 所以. 22．（1）解：将代入得， 因为为纯虚数，所以解得，所以复数． （2）解：由（1）知，所以，． 23(1) 因为复数是纯虚数， 所以，解得：m=1. (2) 当时，. 因为是关于x的实系数方程的一个复数根，所以的共轭复数也是实系数方程的根， 所以，解得：. 24．（1） 解：∵，，， ∴，从而，解得， 所以实数a的值为2． （2） 依题意得：， 因为是纯虚数，所以：，解得：或； 又因为a是正实数，所以a＝2 学科网（北京）股份有限公司 $