2023年北师大版中考数学第一轮复习解答题专题巩固集训（反比例函数的综合问题）

北师大版2023年中考数学第一轮复习解答题专题巩固集训 （反比例函数的综合问题） 1.已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式． 2. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”． （1）求双曲线y＝上的“黎点”； （2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围． 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点C的坐标为(8，4)，求△OBF的面积。 4.如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6. (1)求b的值； (2)若C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标． 5. 已知一次函数y1＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2＝交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2． （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围； （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 6. 如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标． 7. 如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的表达式； (2)求△ABC的面积． 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y（k≠0）的图象于点C，连接BC． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC的面积． 9.如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C． （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标． （2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标． （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）． 10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．已知A点的纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线y＝－x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标． 12.如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD． （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标． 13．如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC. (1)若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的表达式； (2)点P(2，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，点P是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明． 14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标． 15.如图所示，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的横坐标为6. (1)求k的值； (2)若双曲线y＝上一点C的纵坐标为12，求△AOC的面积； (3)过原点O的另一条直线l交y＝于P，Q两点(P点在第一象限)