湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题

2023年九年级数学考试 1. 方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，1，0 B. 0，1，0 C. 0，，0 D. 1，，0 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（　　） A. n边形的每个内角都相等 B. 同位角相等 C. 分式方程有增根 D. 三角形内角和等于180° 4. 已知的面积为，若点O到直线的距离为，则直线与的位置关系是（　　） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 将方程配方后，原方程可变形（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 7. 九年级某班班主任为获得“学习标兵”称号学生小阳、小华和小雅三个照相，他们三人随意排成一排进行拍照，小雅恰好排在中间的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 点，均在抛物线上，若，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 9. 设α、β是方程的两根，则的值为（ ） A. 6076 B. －6074 C. 6040 D. －6040 10. 如图，是的两条互相垂直的直径，P为上一动点，过点P分别作，垂足分别为E、F，Q为的中点．若点P从点B出发，以每秒10°的速度按顺时针方向旋转一周，当取得最大值时，点P运动的时间为（ ）秒． A. 6 B. 9 C. 9或27 D. 6或30 二、填空题 11. 平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=______． 12. 股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则可列出关于x的方程为______． 13. 如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，则指针落在A区域的概率是______． 14. 如图等边内接于⊙O，若⊙O的半径为1，以阴影部分为侧面围成一个圆锥，从剩余部分剪出一个圆作为圆锥底面，则圆锥的全面积为______． 15. 如图，以为直径的半圆沿弦BC折叠后，与相交于点D．若，则______． 16. 如图，抛物线交x轴分别于点，，交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①；②；③当是等边三角形时，；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中，正确结论的序号为______． 三、解答题 17. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）．若是该方程的一个实数根，求m的值和另一个实数根． 18. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A、D、E在同一条直线上，且，求及的度数． 19. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品． （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ． （2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率． 20. 如图，为的直径，弦于E，连接，过A作，交于点F，连接，过B作，交的延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，O均落在格点上，以点O为圆心长为半径的圆交于点C．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，结果用实线表示． （1）线段的长等于______； （2）画出的切线； （3）P为上动点，当取得最小值时，画出点P． 22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 23. 如图1，在