2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题） 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．与轴交于点．且点的坐标为，点的坐标为． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是第一象限内抛物线上一动点，连接，设点的横坐标为． ①当为何值时，的面积最大，并求出最大面积； ②当为何值时，是直角三角形． (3)若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 2．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 3．如图，已知抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 4．如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标并计算的周长；若不存在，请说明理由； (3)设点在第四象限，且在抛物线上，当的面积最大，求此时点的坐标．（直接写出结果） 5．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和． (1)求该二次函数的解析式和它与轴的另一个交点的坐标； (2)设抛物线的顶点为，求四边形的面积； (3)点是二次函数的对称轴上一点，连接，找出轴上所有点，使得是等腰三角形，并直接写出所有点的坐标． 6．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 7．如图，已知抛物线经过，两点． (1)求此抛物线的解析式和直线的解析式； (2)如图①，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，同时，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，当，中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为秒，当为何值时，与相似． (3)如图②，动点在直线上方，且在抛物线上，求出的最大面积，并指出此时点的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点Q． ①当点P在何位置时，面积S最大？最大面积是多少？ ②抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线经过两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上的一点，若，求出此时点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与一次函数分别交y轴于点A，交x轴于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内一动点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线交AC于点Q，垂足为D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当线段最大时，点E是抛物线第二象限上一动点，点F为直线EF与抛物线另一交点，且交直线PQ于点R，若，求点R的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点和点的坐标； (2)在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形． 12．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限． (1)求此抛物线的解析式； (2)当的面积为时，求的坐标； (3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值． 13．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．点P是线段 上一动点． (1)求该抛物线解析式； (2)连接并延长交抛物线于点D，连接，是否存在点P，使．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接，过点P作交x轴于点E．将沿翻折，当点P的对应点恰好落在x轴上时，则E的坐标为　 　． 14．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E．