2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题:二次函数综合压轴题(线段周长问题) 1.已知抛物线经过、、)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标; (3)设点M是线段上的一个动点,过M作x轴的垂线,交抛物线于点N,是否存在使长度最大的点M,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2.已知抛物线(a为常数,)交x轴于点和点,交y轴于点C. (1)求点C的坐标和抛物线的解析式; (2)P是抛物线上位于直线上方的动点,过点P作y轴的平行线,交直线于点D,当取得最大值时,求点P的坐标; (3)M是抛物线的对称轴l上一点,N为抛物线上一点.当直线垂直平分的边时,求点M的坐标. 3.已知抛物线经过、、,直线是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标; (2)设点是直线上的一个动点,当的周长最小时,求点的坐标; (3)在直线上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点. (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标; (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点,点是抛物线的顶点,求的长; (3)抛物线上是否存在点使得?如果存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,且点B的坐标为,与y轴交于点C,抛物线对称轴为直线.连接,点P是抛物线上在第二象限内的一个动点.过点P作x轴的垂线,垂足为点H,交于点Q.过点P作于点G. (1)求抛物线的解析式. (2)P点在运动过程中线段有最大值吗?有求出最大值. (3)求周长的最大值及此时点P的坐标. 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C.经过点B的直线与y轴交于点,与抛物线交于点E. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标; (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点,当的周长最小时,求点P的坐标; (3)若点M是直线上的动点,过M作轴交抛物线于点N,判断是否存在点M,使以点M、N,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 7.如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,点在抛物线上: (1)请直接写出、、三点的坐标; (2)抛物线的对称轴上是否存在点,使得周长最小,若存在,求出点的坐标; (3)若点是直线下方的抛物线上的一动点,过作轴的平行线与线段交于点,求线段的最大值. 8.已知点在直线上,点是抛物线上一个动点. (1)如图,若抛物线与直线l交于点A. ①求a和k的值; ②过点M作y轴的平行线交直线l于点N,当点M在直线l上方的抛物线上运动时,求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标; (2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点,若接写出的取值范围. 9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且,直线AB与抛物线在第一象限交于点. (1)求抛物线的解析式: (2)直线的函数解析式为_,点M的坐标为_,连接,若过点O的直线交线段于点P,将的面积分成的两部分,则点P的坐标为_; (3)在y轴上找一点Q,使得的周长最小,则点Q的坐标为_ 10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,抛物线的对称轴l经过点B,且点B在抛物线上,作直线.P是该抛物线上一点,过点P作x轴的垂线交于点Q,过点P作于点N,以为边作矩形. (1)求b的值; (2)当点P在抛物线A,B两点之间时,求线段长度的最大值; (3)矩形与此抛物线相交,抛物线被截得的部分图象记作G,G的最高点的纵坐标为m,最低点纵坐标为n.当时,直接写出点P的坐标. 11.已知抛物线经过,两点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式 (2)设P是直线l上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)点是直线下方抛物线上的一个动点,过点作轴于点,交直线于点,若,求点的坐标; (3)点是直线下方抛物线上的一个动点,过点作轴于点,交直线于点,若面积最大时,求点的坐标. 13.如图,抛物线与x轴负半轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,与y轴负半轴交于点C,,,. (1)点C的坐标为_;抛物线的函数表达式为_; (2)点D是上一点(不与点A、O重合),过点D作x轴的垂线,交抛物线于点E,交于点F,当时,求点E的坐标; (3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G,在(2)的条件下,点M是抛物线对称轴上一点,点N是坐标平面内一点,是否存在点M、N,使以A、E、M、N为顶点的