2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数压轴应用题

2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数压轴应用题 1．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，当A型产品的销售单价为x元时，销售量为y万件．要求每件A型产品的销售单价不低于20元且不高于28元．经市场调查发现，y与x之间满足一次函数关系，且当x＝23时，y＝34；x＝25时，y＝30． (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)若某次销售刚好获得182万元的利润，则每件A型产品的销售单价是多少元？ (3)设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品的销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获得的利润最大？最大利润是多少万元？ 2．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为． (1)求与的函数表达式． (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ (3)根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 3．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题： (1)求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元； (2)商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售定价应为多少元？ 4．某大型商场准备购买一批型和型商品，已知一件型商品的进价比一件型商品的进价多元，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍． (1)求一件，型商品的进价分别为多少元？ (2)该商场购进型和型商品若干，准备采取“买二送一”的优惠销售方案，即：买两件型商品赠送一件型商品，通过一段试销发现型商品每天的销售量（件）与型商品的销售单价（元）满足：，若商场继续以上述优惠销售方案进行销售，当A型商品的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求出此时的最大销售利润． 5．某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）． (1)若围成的花园面积为，求矩形花园的长； (2)在点P处有一棵树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时矩形花园的长． 6．第一届全国青年运动会射箭项目决赛于10月20-24日在福建省莆田市体育公园举行．我市某工艺厂为青运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数：当售价为20元/件时，每天销售量为800件；当售价为25元/件时，每天的销售量为750件． (1)求y与x的函数关系式 (2)如果该工艺品售价最高不能超过每件50元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价-成本) 7．中秋节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：设降价元，每天所获得的利润为元． (1)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ (2)这种水果的销售价定为多少时，可使每天销售利润最大？ 最大的利润是多少？ 8．贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下，将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为元/千克．今年正式上市销售，通过天的试销发现：①第1天卖出千克，以后每天比前一天多卖4千克：②销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间满足如下函数关系：，且第天的售价为元/千克，第天的售价为元/千克． (1)填空：m＝_______，n＝_______；试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为_______； (2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润W最大？最大利润是多少元？ (3)求试销的天中，当天利润W不低于元的天数共有几天？ 9．某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月售出kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg． (1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润． (2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？ (3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 10．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，