整理与复习 教材思考题-【经纶学典】2023春六年级下册数学学霸提高班(北师大版)

整理与复习 整理与复习　教材思考题 例 如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏(又称沙钟)ꎬ它分上、下两部分ꎬ是 根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的ꎮ (单位:ｃｍ) (１)这时沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米? (２)这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米? (１)沙漏上部剩余的沙子是圆锥形ꎬ底面直径是 ２ ｃｍꎬ高是 ３ ｃｍꎬ根据圆 锥的体积公式即可解答ꎻ(２)沙漏下部沙子的体积不是已知计算公式的立体图 形ꎬ可用下部大圆锥的体积减去空余部分小圆锥的体积求得ꎮ 反馈练习 １􀆰 如图所示的图形叫做圆台ꎬ它是由一个圆锥截去上面部分得到的ꎮ 已知这个圆台的上底面的直 径是 ２０ ｃｍꎬ下底面的直径是 ４０ ｃｍꎬ高是 １５ ｃｍꎬ截去的圆锥的高也是 １５ ｃｍꎮ 你能算出这个圆 台的体积是多少立方厘米吗? ２􀆰 一个棱长为 ６ ｃｍ 的正方体中挖去一个最大体积的圆锥ꎬ求剩余部分的体积ꎮ ３􀆰 一个三角形最长边为 １５ ｃｍꎬ这条边上的高为 ４ ｃｍꎬ计算这个三角形以最长边所在直线为轴旋 转一周所形成的图形的体积ꎮ ９５ 法可知青青对应点 Ｄ、Ｅ、Ｆ 的数对分别为(２ꎬ１)、 (１ꎬ２)、(２ꎬ３)ꎬ依据上述总结出的亮亮、琪琪相 对应点的数对与青青的相对应点的数对之间的 关系ꎬ可以写出表格中亮亮和琪琪对应点的数 对ꎬ即亮亮:(４ꎬ１)、(２ꎬ２)、(４ꎬ３)ꎻ琪琪:(２ꎬ２)、 (１ꎬ４)、(２ꎬ６)ꎮ 整理与复习 １　 整理与复习(１) １􀆰 ２􀆰 (竖排)４ ｃｍ　 ６２.８ ｃｍ２ 　 ８７.９２ ｃｍ２ ６２.８ ｃｍ３ 　 ３ ｄｍ　 ７５.３６ ｄｍ２ 　 １３１.８８ ｄｍ２ １１３.０４ ｄｍ３ 　 １２ ｃｍ 　 ３７６. ８ ｃｍ３ 　 ２. ５ ｄｍ 　 ３９.２５ ｄｍ３ ３􀆰 设正方体棱长为 ａ ｄｍ　 ａ３ ＝π×４３ 　 ａ ＝ ５.８４　 答:正方体棱长为 ５.８４ ｄｍꎮ ４􀆰 (１)底面半径为 ２５.１２÷３.１４÷２＝ ４(ｍ)ꎬ则体积 为３.１４×４２×１.８× １ ３ ＝ ３０.１４４(ｍ３) 答:这堆沙的体积是 ３０.１４４ ｍ３ꎮ (２)３０.１４４÷１.３≈２４(次) 答:２４ 次能送完ꎮ ５􀆰 (１)３.１４×５２×２＋３.１４×５×２×(３×５)＝ ６２８(ｃｍ２) 答:至少需要 ６２８ ｃｍ２ꎮ (２)３.１４×０.５２×１.５×３５０＝ ４１２.１２５(ｇ)ꎮ 答:大约能装 ４１２.１２５ ｇ 茶叶ꎮ ６􀆰 以 ＡＢ 为轴时ꎬＶＡＢ ＝Ｖ１＋Ｖ２ ＝ ３.１４×３３＋３.１４×３３× １ ３ ＝ １１３.０４(ｃｍ３) 以 ＣＤ 为轴时ꎬＶＣＤ ＝Ｖ３－Ｖ４ ＝ ３.１４×３３×２－３.１４×３３× １ ３ ＝ １４１.３(ｃｍ３) １４１.３－１１３.０４＝ ２８.２６(ｃｍ３) 答:以 ＣＤ 为 轴 时 所 得 的 图 形 体 积 更 大ꎬ 大 ２８.２６ ｃｍ３ꎮ 提示:观察题图可知: (１)这个梯形以 ＡＢ 为轴旋转一周后上半部分得 到的是一个底面半径为 ３ ｃｍꎬ高为 ６－３ ＝ ３(ｃｍ) 的圆锥ꎬ下半部分是底面半径为 ３ ｃｍꎬ高为 ３ ｃｍ 的圆柱ꎬ旋转后的图形的体积ꎬ就是这个圆锥与 圆柱的体积之和ꎻ依据圆柱的体积公式 Ｖ ＝ Ｓｈ ＝ πｒ２ｈ 和圆锥的体积公式 Ｖ ＝ １ ３ Ｓｈ 可解答此题ꎬ求 出圆柱的体积 Ｖ１ ＝ ３.１４ × ３３ꎬ圆锥的体积 Ｖ２ ＝ ３.１４×３３ × １ ３ ꎬ以 ＡＢ 为轴旋转一周后所得到的立 体图形的体积为 ＶＡＢ ＝Ｖ１＋Ｖ２ ＝ ３.１４×３３＋３.１４×３３× １ ３ ＝ １１３.０４(ｃｍ３)ꎮ (２)以 ＣＤ 为轴旋转一周ꎬ外部是一个底面半径 为 ３ ｃｍ、高为 ６ ｃｍ 的圆柱ꎬ内部是一个底面半径 为 ３ ｃｍ、高为 ６－３ ＝ ３(ｃｍ)的圆锥ꎮ 根据圆柱的 体积公式:Ｖ＝Ｓｈ 和圆锥的体积公式: Ｖ＝ １ ３ Ｓｈꎬ把 数据代入公式解答ꎬ即外部圆柱的体积为 Ｖ３ ＝ ３.１４×３３×２ꎬ内部的圆锥体积为 Ｖ４ ＝ ３.１４×３３× １ ３ ꎬ 则以 ＣＤ 为轴旋转一周后所得到的立体图形的体 积为 ＶＣＤ ＝ Ｖ３ － Ｖ４ ＝ ３.１４ × ３３ × ２ － ３.１４× ３３ × １ ３ ＝ １４１.３(ｃｍ３)ꎮ 综上可知ꎬ以 ＣＤ 为轴时所得的图形体积更大ꎬ大 １４１.３－１１３.０４＝ ２８.２６(ｃｍ３)ꎮ ７􀆰 纸盒容积为 １２.５６÷３.１４×４＝ １６(ｄｍ３) 最大圆锥体积为 １２.５６÷３≈４.１９(ｄｍ３) 答:纸盒的容积是 １６ ｄｍ３ꎬ最大圆锥的体积为 ４.１９ ｄｍ３ꎮ 提示:由题意可知ꎬ这个圆柱的底面直径和高都 等于正方体的棱长ꎬ根据