“17 ～ 19题、22、23题二选一”46分规范练(1)-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 大题·规范练 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(1) 17.已知数列{an}是递增的等比数列,且a4+ a6=40,a5=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn 为数列{an}的前n 项和,bn = an+1 SnSn+1 ,Tn 为数列{bn}的前n项和,若Tn< m-2 023对一切n∈N* 都成立,求正整数 m 的最小值. 18.如图,在底面是菱形的 四 棱 锥 P-ABCD 中, △PAD 是边长为2的等 边三角形,平面PAD ⊥ 平面 ABCD,E,F 分 别 是 棱 PC,AB 上 的点. (1)从下面 ①②③ 中选取两个作为条件,证 明另一个成立.(只需选择一种组合进行解 答即可) ①F 是 AB 的 中 点;②E 是 PC 的 中 点; ③BE ∥ 平面PFD. (2)若 ∠DAB=60°,求PB 与平面PDC 所 成角的正弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 177 高三二轮·数学·2(理科) 19.已知抛物线C:x2=4y,过点P(0,2)的直线 与x 轴交于点M,与C 交于A,B 两点,O 为 坐标原点,直线BO 与直线y=-m(m >0) 交于点N. (1)若直线AN 平行于y 轴,求m; (2)设MA→=λAP →,MB→=μBP →,求λ+μ. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中,曲线C 的参数方程为 x=2cos α, y=sin α (α 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极 坐标方程为ρcos θ-ρsin θ+ 3=0. (1)求曲线C 的普通方程和直线l的直角坐 标方程; (2)已知点M(- 3,0),直线l与曲线C交于 A,B 两点,求 1 |MA|+ 1 |MB| 的值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知a,b,c都是正数. (1)证明:a+b+c≥ ab+ bc+ ac; (2)若a+b+c=3,证明: 1 a+b+ 1 b+c+ 1 a+c≥ 3 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 178 高三二轮·数学·2(理科) 14.5 解析:an =log4 n+1 n =log4 (n+1)- log4n,设{an}的 前n 项 和 为Sn,则 Sn =log42-log41+log43-log42+…+ log4(n+1)-log4n=log4(n+1).根 据题意得Sk 为整数,设Sk =m(m∈ N*),则log4(k+1)= m,所以k+ 1=4m ,令1≤k≤2 021,则1≤4m - 1≤2 021,故m 可取1,2,3,4,5,共5 个数,所以所求“幸福数”有5个. 大题·规范练 “17~19题、22、23题二选一” 46分规范练(1) 17.解:(1)设等比数列{an}的公比为q, 依题 意 得 a5 q + a5q =40,即 16 q + 16q=40,解得q=2或q= 1 2 , 所以 q=2, a1 =1 或 q= 1 2 , a1 =256. 因为数列{an}是递增数列,所以q= 2,a1 =1. 故an =a1qn-1 =2n-1. (2)Sn = a1(1-qn) 1-q = 1-2n 1-2= 2n- 1.又bn = an+1 SnSn+1 = Sn+1-Sn SnSn+1 = 1 Sn - 1 Sn+1 ,所以Tn =b1+b2+…+ bn = 1 S1 - 1 S2 + 1 S2 - 1 S3 +…+ 1 Sn - 1 Sn+1 = 1 S1 - 1 Sn+1 =1- 1 2n+1-1 . 又Tn =1- 1 2n+1-1 <1, 所以1≤m-2 023,即m ≥2 024, 所以正整数m 的最小值为2 024. 18.解:(1)①②⇒③ 取PD 的中点G,连接EG,FG,如图, 在 △PDC 中,EG􀱀 12DC , 又F