热点情境创新练(1)-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 素养·提升练 热点情境创新练(1) 一、选择题 1.(2022·绍兴模拟)北斗导航系统由55颗卫星 组成,于2020年6月23日完成全球组网部署, 全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨 别方向判断季节的重要依据,北斗七星分别 为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光, 其中玉衡最亮,天权最暗.一名天文学爱好者 从七颗星中随机选两颗进行观测,则玉衡和 天权至少一颗被选中的概率为 ( ) A.1021 B. 11 21 C.1142 D. 5 21 2.正八边形在生活中是很常见的对称图形,如 图1所示的正八边形窗户.在图2所示中的正 八边形A1A2A3A4A5A6A7A8 中,向量A6A7 → 与A7A8 →的夹角为 ( ) A.π3 B. π 4 C.2π3 D. 3π 4 3.素描是学习绘画的必要一步, 它包含明暗素描和结构素描, 而学习几何体结构素描是学 习素描最重要的一步.某同学 在画切面圆柱体(用与圆柱底面不平行的平 面去截圆柱,底面与截面之间的部分叫做切 面圆柱体,如图所示)的过程中,发现切面是 一个椭圆,若切面所在平面与底面成60°角, 则该椭圆的离心率为 ( ) A.12 B. 2 2 C.32 D. 1 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 169 高三二轮·数学·2(理科) 4.(2022·昆明一模)北京时间2021年10月16 日0时23分,长征二号F遥十三运载火箭在酒 泉卫星发射中心点火升空,约582秒后,神舟 十三号载人飞船进入预定轨道,顺利将翟志 刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空.在 不考虑空气阻力和地球引力的条件下,从发 射开始,火箭的最大飞行速度v满足公式:v= wln1+ M m ,其中 M 为火箭推进剂质量,m 为去除推进剂后的火箭有效载荷质量,w 为 火箭发动机喷流相对火箭的速度.当 M =3m 时,v=5.544千米/秒,在保持w 不变的情况 下,若m=25吨,假设要使v超过第一宇宙速 度,达到8千米/秒,则M 至少约为(结果精确 到1,参考数据:e2≈7.389,ln 2≈0.693) ( ) A.135吨 B.160吨 C.185吨 D.210吨 5.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕 临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的 智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作 是半球与圆柱的组合体(假设内壁光滑,忽略 杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R, 酒杯内壁面积为14 3πR 2,设酒杯上部分(圆柱) 的体积为V1,下部分(半球)的体积为V2,则 V1 V2= ( ) A.2 B.32 C.1 D.34 6.(2022·雅礼中学一模改编)盲盒,是指消费者 不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具 有随机属性.心理学研究表明,不确定的刺激 会加强重复决策,因此一时间盲盒成了让人 上瘾的存在,购买盲盒也成为了当下年轻人 的潮流文化之一.已知某款手办的盲盒外包 装上标注抽中隐藏款的概率为1 6 ,出厂时每箱 装有6个盲盒.小明买了一箱该款盲盒,他抽 中k(0≤k≤6,k∈N)个隐藏款的概率最大, 则k的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 170 第二部分 题型突破 7.已知水平地面上有一篮 球,球的中心为O',在斜 平行光线的照射下,其阴 影为一椭圆(如图),在平面直角坐标系中,椭 圆中心O 为原点,设椭圆的方程为x 2 4 + y2 2= 1,篮球与地面的接触点为H,则|OH|为 ( ) A.62 B.2 C.32 D. 10 3 8.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问 题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一. 其大意是弧田面积计算公式为弧田面积 = 1 2 (弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧) 和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成 的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的 长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心 到弧田弦的距离之差.现有一弧田的弧田弦 AB 等于6米