“17 ～ 19题、22、23题二选一”46分规范练(6)-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(6) 17.已知在△ABC中,AC=5,C=120°,cos A= 3sin B. (1)求边BC 的长; (2)设D 为AB 边上一点,且△BCD 的面积 为153 4 ,求sin∠BDC. 18.(2022·安徽舒城中学模拟) 如图,四边形ABCD 是边长 为23的菱形,DD1⊥平面 ABCD,BB1⊥平面ABCD, 且BB1=DD1=2,E,F 分别是AD1,AB1的 中点. (1)证明:平面BDEF ∥ 平面CB1D1; (2)若 ∠ADC =120°,求直线DB1 与平面 BDEF 所成角的正弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 187 高三二轮·数学·2(理科) 19.(2022·临汾模拟)斜率为1的直线l经过抛 物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物 线相交于A,B 两点,且|AB|=16. (1)求C 的方程; (2)直线x=-2上是否存在点P,使得点P 在以AB为直径的圆上,若存在,求出点P坐 标;若不存在,说明理由. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2- 2aρsin θ+a2-3=0,直线l的极坐标方程为 θ= π 6 (ρ∈R). (1)求曲线C 的参数方程,若曲线C 过原点 O,求实数a的值; (2)当a=1时,直线l与曲线C 交于A,B 两 点,求|AB|. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知不等式|2x+1|-|x|< 1 3 (x+5)的 解集为(m,n). (1)求m,n的值; (2)若a>b>0,ab+mn=0,求 a2+b2 a-b 的 最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 188 详解答案 23.解:(1)当a=2时,f(x)=2|x- 2|+|x+1|,原不等式可化为 x <-1, 4-2x-x-1<4 或 -1≤x ≤2, 4-2x+x+1<4 或 x >2, 2x-4+x+1<4, 解得x∈⌀或1<x≤2或2<x< 7 3 ,∴ 原不等式的解集为 1,73 . (2)若f(x)≤|x+5|的解集包含 [-1,2],即当x∈[-1,2]时,2|x- a|+|x+1|≤|x+5|恒成立,由于 在[-1,2]上,x +1≥0,x +5> 0,∴|x+1|=x+1,|x+5|=x+ 5,∴f(x)≤|x+5|,等价于2|x- a|≤4,即|x-a|≤2,-2≤x- a≤2,∴a-2≤x ≤a+2.由于当 x ∈ [-1,2]时 该 不 等 式 恒 成 立, ∴a-2≤-1且a+2≥2,∴0≤a≤ 1,即a的取值范围为[0,1]. “17~19题、22、23题二选一” 46分规范练(6) 17.解:(1)由cos A = 3sin B 及C = 120°,得cos(60°-B)= 3sin B,整 理得1 2cos B+ 3 2sin B- 3sin B = 0,即cos(B+60°)=0, 又0<B <60°,所以B =30°. 所以A =60°-B=30°,即A =B= 30°,所以BC =AC =5. (2)由S△BCD = 1 2BC ·BDsin B = 153 4 ,BC=5,sin B=sin 30°= 1 2 , 解得BD =33. 在 △BCD 中,由余弦定理得CD2 = BC2+BD2-2BC·BDcos B=7,所 以CD = 7, 在 △BCD 中,由正弦定理得 BC sin∠BDC = CD sin B ,即 5 sin∠BDC = 27,所以sin∠BDC = 57 14. 18.解:(1)证明:如图,连接AC,交BD于 点O,连接OE,则O 为AC 的中点, ∵E 是AD1 的中点,∴OE ∥CD1, ∵OE ⊂ 平 面 BDEF,