“17 ～ 19题、22、23题二选一”46分规范练(5)-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(5) 17.在△ABC中,∠BAC= π 2 ,点D 在边BC上, 满足AB= 3BD. (1)若 ∠BAD= π 6 ,求 ∠C; (2)若CD =2BD,AD =4,求 △ABC 的 面积. 18.某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效 果,随机记录了该同学40局接球训练成绩, 每局训练时教练连续发100个球,该同学接 球成功得1分,否则不得分,且每局训练结果 相互 独 立,得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方图. (1)若 同 一 组 数 据 用 该 区 间 的 中 点 值 作 代表, ① 求该同学40局接球训练成绩的样本平均 数x; ② 若该同学的接球训练成绩X 近似服从正 态分布N(μ,100),其中μ 近似为样本平均 数x,求P(54<X <64)的值. (2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他 进行比赛,一局比赛中教练连续发100个球, 该同学得分达到80分为获胜,否则教练获 胜,若有人获胜达3局,则比赛结束,记比赛 的局数为Y,以频率分布直方图中该同学获 胜的频率作为概率,求E(Y). 参考数据:若随机变量ξ ~ N(μ,σ2),则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.682 7,P(μ- 2σ<ξ<μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ< ξ<μ+3σ)≈0.997 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 185 高三二轮·数学·2(理科) 19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,二面角P-AD-C 是直 二面角,AD 为等腰直角三 角形PAD 的斜边,AD = CD=2,AB=BC=1,BD = 5,M 为线段 PC 上的动点. (1)当 PM =MC 时,证 明:PA ∥ 平 面 MBD; (2)若平面MBD ⊥ 平面ABCD,求二面角 B-MD-C 的余弦值. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (2022·西安模拟)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的圆心为(0,1),半径为1,现以原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C 的极坐标方程; (2)设M,N是圆C上两个动点,满足∠MON= 2π 3 ,求|OM|+|ON|的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=2|x-a|+|x+1|(a∈ R). (1)当a=2时,解不等式f(x)<4; (2)记关于x 的不等式f(x)≤|x+5|的 解集为 M,若[-1,2]⊆ M,求a 的取值 范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 186 高三二轮·数学·2(理科) (2)由(1)可知C2(4,0),设A(cos θ, 3sin θ),则|AC2|2 =(cos θ-4)2+ 9sin2θ= -8cos θ+ 1 2 2 +27. ∵-1≤cos θ≤1,∴9≤|AC2|2≤ 27,∴3≤|AC2|≤33,∴2≤|AB| ≤33+1.故|AB|的取值范围是 [2,33+1]. 23.解:(1)当x≤1时,f(x)=x+2≤3; 当1<x<4时,f(x)= -3x+6∈ (-6,3); 当x ≥4时,f(x)= -x-2≤-6. 综上所述,函数y =f(x)的最大值 为m =3. (2)证明:由(1)知,a+b+c=3, 由基本不等式得a 2 c + b2 a + c2 b +a+ b +c = a2 c +c + b 2 a +a + c2 b +b ≥2a+2b+2c,当且仅当 a=b=c 时,等号成立,所以 b2 a + c2 b + a2 c ≥a+b+c=3. “17~19题、22、23题二选一” 46分规范练(5) 17.解:(1)在 △ABD 中, BD sin∠BAD = AB sin∠BDA , 所以sin∠BDA = ABsinπ6 BD = 3 2. 因 为 ∠BDA ∈ 0, 5