“17 ～ 19题、22、23题二选一”46分规范练(4)-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(4) 17.(2022·烟台模拟)从 ①sin A =cos A 2 , ②2acos A=bcos C+ccos B,③acos C+ (2b+c)cos A=0这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中,并给出解答. 问题:在 △ABC 中,角A,B,C 的对边分别 为a,b,c, . (1)求A; (2)若a=2,求 △ABC 面积的最大值. 18.目前,新能源汽车尚未全面普及,原因在于 技术水平有待提高,国内几家大型汽车生产 商的科研团队已经独立开展研究工作.甲、 乙、丙三个团队两年内各自出成果的概率分 别为1 2 ,m,14. 若三个团队中只有丙出成果 的概率为1 12. (1)求甲、乙两个团队两年内至少有一个出 成果的概率及m 的值; (2)三个团队有X 个在两年内出成果,求X 的分布列和均值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 183 高三二轮·数学·2(理科) 19.如图,在四棱锥P-ABCD 中,四边形ABCD 是矩形, 点D 在以AP 为直径的圆 上,平 面 PAD ⊥ 平 面 ABCD,PA=2,PB=7,平面PBC∩平面 PAD=m. (1)证明:直线m ⊥ 平面PDC; (2)当三棱锥P-ABD体积最大时,求二面角 A-PB-C 的余弦值. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1:x2+ y2 9=1 ,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程 为ρ2-8ρcos θ+15=0. (1)求曲线C1 的参数方程与C2 的直角坐标 方程; (2)设点A,B 分别为曲线C1 与C2 上的动 点,求|AB|的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=|x-4|-2|x-1|的最 大值为m. (1)求m; (2)若a,b,c均为正数,且满足a+b+c= m,求证:b 2 a + c2 b + a2 c ≥3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 184 详解答案 依题意知a2-2|a|≤3,即|a|2- 2|a|-3≤0,解得-3≤a≤3,即 实数a的取值范围为[-3,3]. “17~19题、22、23题二选一” 46分规范练(4) 17.解:若选 ①:(1)由sin A =cos A 2 , 可得2sinA2cos A 2 =cos A 2 , 因为0<A <π,所以cos A 2 ≠0 , 故2sinA2 =1 ,即sinA2 = 1 2 , 由0< A 2 < π 2 ,可知A 2 = π 6 ,所以 A = π 3. (2)由余弦定理可知 b2+c2-2bccos A =a2, 即b2+c2 =bc+4. 因为b2+c2 ≥2bc,所以bc≤4, 当且仅当b=c=2时,“=”成立. 所以 △ABC 面积的最大值为 1 2bcsin A = 1 2 ×4× 3 2 = 3. 若选 ②:(1)由正弦定理可得 2sin Acos A=sin Bcos C+cos Bsin C, 即2sin Acos A=sin(B+C).因为A+ B+C=π,所以sin(B+C)=sin A. 故cos A= 1 2 ,又0<A<π,故A= π 3. (2)由余弦定理可知,a2 =b2+c2- 2bccos A,即b2+c2 =4+bc,因为 b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当 b=c=2时,“=”成立. 所以△ABC面积最大值为12bcsin A= 1 2 ×4× 3 2 = 3. 若选③:(1)由正弦定理得sin Acos C+ (2sin B+sin C)cos A =0. 因为A +B+C =π,所以sin(A + C)=sin B, 可得