“17 ～ 19题、22、23题二选一”46分规范练(3)-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(3) 17.已知数列{an}满足a1=1,an+2=an +3. (1)若a2= 5 2 ,证明:{an}是等差数列; (2)设bn = 1 anan+2 ,数列{bn}的前n 项和 为Sn,若a2=4,求S19. 18.如图1,在 △ABC 中,AB =42,BC =4, AC=45,D为AC的中点,将△ABD沿BD 折起,得到如图2所示的三棱锥P-BCD,二 面角P-BD-C 为直二面角. (1)求证:平面PBC⊥ 平面PBD; (2)设E 为PC的中点,CF→=3FB →,求二面角 C-DE-F 的正弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 181 高三二轮·数学·2(理科) 19.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.玩 家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出 所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一 列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~ 9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加 “丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛. (1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间 的训练,每天的解题平均速度y(秒)与训练 天数x(天)有关,经统计得到如表的数据: x/天 1 2 3 4 5 6 7 y/秒 990 990 450 320 300 240 210 现用̂y=̂a+ b̂ x 作为回归方程模型,请利用表 中数据,求出该回归方程,并预测小明经过 50天训练后,每天解题的平均速度y 为多 少秒? (2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”, 每局两人同时开始解一道数独题,先解出题 的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛,若 小明每局获胜的概率为3 5 ,已知在前3局中 小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,请 你估计小明最终赢得比赛的概率. 参考数据 其中ti= 1 xi : ∑ 7 i=1 tiyi t ∑ 7 i=1 t2i -7×t2 1 845 0.37 0.55 参考 公 式:对 于 一 组 数 据(u1,v1),(u2, v2),…,(un,vn),其回归直线̂v=̂α+̂βu的斜 率和截距的最小二乘估计公式分别为β̂= ∑ n i=1 uivi-nu·v ∑ n i=1 u2i -nu2 ,̂α=v-̂β·u. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中,直线l1的参数方 程为 x=t, y=k(t-1) (t为参数),直线l2 的参 数方程为 x=m-1, y= - m k 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (m 为参数).若直线 l1,l2 的交点为A,当k变化时,点A 的轨迹 是曲线C. (1)求曲线C 的普通方程; (2)以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极 轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线 l:ρsinθ+ π 4 =2,已知点P是曲线C上的 动点,求点P 到直线l的距离的最小值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=|2x-1|-|x+1|. (1)解不等式f(x)>0; (2)若不等式a2-2|a|+|x+1|≤f(x) 的解集非空,求实数a的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 182 高三二轮·数学·2(理科) “17~19题、22、23题二选一” 46分规范练(3) 17.解:(1)证明:由an+2 =an +3,知 an+2-an =3,所以{an}的奇数项和 偶数项分别成等差数列,且公差为3. 当n 为奇数时,an =1+3 n+12 - 1 =3n-12 ; 当n 为偶数时,an =a2 +3 n2 - 1 =3n-12 . 所以an = 3n-1 2 ,n∈N*. 因为an+1-an = 3 2 (n∈N*),为常 数,所以{an}是以 3 2 为公差的等差 数列. (2)由(1)知,当n 为奇数时,an = 3n-1 2 ,因为a2=4,所以当n为偶数 时,a