(课时作业)课时作业七 空间点、直线、平面的位置关系-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 课时作业七 空间点、直线、平面的位置关系 一、选择题 1.已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平 行,则直线b与α 的关系为 ( ) A.平行 B.相交 C.直线b在平面α 内 D.平行或直线b在平面α 内 2.如图所示,平面α∩ 平面β= l,A∈α,B∈α,AB∩l=D, C∈β,C∉l,则平面ABC与 平面β 的交线是 ( ) A.直线AC B.直线AB C.直线CD D.直线BC 3.设α,β 为两个平面,则α∥β 的充要条件是 ( ) A.α 内有无数条直线与β 平行 B.α 内有两条相交直线与β 平行 C.α,β 平行于同一条直线 D.α,β 垂直于同一平面 4.在三棱锥P-ABC 中,已知PA =AB=AC, ∠BAC=∠PAC,点D,E 分别为棱BC,PC 的中点,则下列结论正确的是 ( ) A.DE ⊥AD B.DE ⊥PA C.DE ⊥AB D.DE ⊥AC 5.(2022·太原市一模)正四面体PABC 中,点 M 是BC 的中点,则异面直线PM 与AB 所成 角的余弦值为 ( ) A.33 B. 3 6 C. 33 6 D. 6 3 6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的体积为162, 点P 在正方形A1B1C1D1上,且A1,C到P 的 距离 分 别 为 2,23,则 直 线 CP 与 平 面 BDD1B1 所成角的正切值为 ( ) A.22 B. 3 3 C. 1 2 D. 1 3 7.如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的 两个顶点,D,E,F 为所在棱的中点,则在这 四个正方体中,直线AB 与平面DEF 平行 的是 ( ) A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 8.如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1 中,E,F 是线段 A1C1 上的两个动点,且EF 长为定值,下列结论中不正 确的是 ( ) A.BD ⊥CE B.BD ⊥ 平面CEF C.△BEF 和 △CEF 的面积相等 D.三棱锥B-CEF 的体积为定值 二、填空题 9.如图所示,在长方体ABCD- A1B1C1D1 中,平面AB1C 与 平面 A1DC1 的位置关系是 . 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱和六个 面的对角线共有24条,其中与体对角线AC1 垂直的有 条. 11.如 图,平 面 ABC ⊥ 平 面 BCDE,四边形BCDE 为矩 形,BE=2,BC=4,△ABC 的面积为23,点P 为线段 DE 上一点,当三棱锥P-ACE 的体积为 33 时,DP DE = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 113 高三二轮·数学·2(理科) 三、解答题 12.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,点M,N 分别在棱AA1,CC1 上,且 AM =2MA1, C1N =2CN.证明: (1)点D 在平面B1MN 内; (2)MN ⊥BD. 13.如图1,在平面四边形ABDC 中,∠ABC= ∠D=90°,AB=BC=2,CD=1,将△ABC 沿BC 边折起如图2,使 ,点 M,N 分别为AC,AD 的中点.在题目横线上选择 下述其中一个条件,然后解答此题.①AD = 7,②AC 为四面体ABDC 外接球的直径, ③ 平面ABC⊥ 平面BCD. (1)判断直线MN 与平面ABD 的位置关系, 并说明理由; (2)求三棱锥A-MNB 的体积. 14.如图,在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是A1D1,A1B1 的中点, 过直线BD 的平面α∥ 平面 AMN,则平面α 截该正方体所得截面的面 积为 ( ) A.2 B.98 C.3 D. 6 2 15.(2022·北京卷)已知正三棱锥P-ABC 的六 条棱长均为6,S 是 △ABC 及其内部的点构 成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5},则 T 表示的区域的面积为 ( ) A.3π4 B.π C.2π D.3π 16.(2022·贵州适应性测试)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是棱 BB1,BC,CD,DD1 的中点. (1)求证:E,F,G,H 四点共面,记过这四点 的平面为α,在图中画出平面α 与该正方体 各面的交线(不必说明画法和理由); (2)设(1)中平面α 与该正方体六个面所成 锐二面角大小分