(课时作业)课时作业八 立体几何中的向量方法-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 课时作业八 立体几何中的向量方法 一、选择题 1.如图,在三棱锥D-ABC中, AC⊥BD,一平面截三棱锥 D-ABC 所得截面为平行四 边形EFGH.已知EF= 2,EH = 5,则异面 直线EG 和AC 所成角的正弦值是 ( ) A.147 B. 7 7 C.357 D. 2 7 2.如图,圆台OO1 的上底面半 径为O1A1=1,下底面半径 为OA=2,母线长AA1=2, 在下底面中,过OA 的中点B 作OA 的垂线交 圆O 于点C,则异面直线OO1 与A1C 所成角 的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在四面体 ABCP 中,PB ⊥ 平面 ABC,且 AB ⊥AC,AB=AC.若四面体ABCP 外接 球的半径为 19 2 PB ,则PA 与平面ABC所成 角的正切值为 ( ) A.12 B. 1 3 C.2 D.3 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,点E 为BB1 的中点,则平面A1ED 与平面ABCD 所成角 的正弦值为 ( ) A.12 B. 5 3 C.33 D. 2 2 5.如图,斜线段AB 与平面α所 成的角为π 4 ,B 为斜足.平面 α 上的动点P 满足 ∠PAB= π 6 ,则点P 的轨 迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 6.(2022·玉林模拟)如图,在 四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥ 平 面 ABCD,AB ∥ CD, AD⊥CD,SD=CD,AB= AD,CD=2AD,M 是BC 中点,N 是线段SA 上的点,设 MN 与平面SAD 所成角为α,则 sin α 的最大值为 ( ) A.357 B. 33 7 C.257 D. 23 7 二、填空题 7.如图所示,在正方形ABCD 中, EF ∥AB,若沿EF 将正方形 折成一个二面角后,AE∶ED∶ AD=1∶1∶2,则AF与CE所 成角的余弦值为 . 8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是腰长为2 的等腰直角三角形,∠ACB=90°,CC1= 2, 若点M 为A1B1 的中点,则直线AM 与平面 ABC1 所成角的大小是 . 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1= 2AD=2,E为棱CC1上一点,记平面BD1E与 底面ABCD 所成的锐二面角为α,则当α取得 最小值时CE 的长度为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 115 高三二轮·数学·2(理科) 三、解答题 10.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为 正方形,AP=DP=1,AD= 2,CP= 3,F 为线段PD 的中点. (1)求证:CD ⊥AF; (2)求直线 PB 与平面CFB 所成角的正 弦值. 11.(2022·重庆质量调研(二))如图,在几何体 ABCD-B1C1D1中,四边形ABCD 为平行四 边形,平面 B1C1D1 ∥ 平面 ABCD,BB1, CC1,DD1 都垂直于平面ABCD,E,F 分别 为CC1,AB的中点.已知∠BAD=60°,AB= BB1=2AD=2. (1)求证:BD ⊥B1E; (2)求二面角B1-DE-F 的正弦值. 12.(2022·八省八校联考)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=2BC=2AB=2, E,F 分别为线段BB1,A1C 的中点. (1)证明:EF ⊥ 平面AA1C1C; (2)若二面角C-A1E-A 的大小为 π 3 ,求AA1 的长. 13.(2022·新高考全国 Ⅱ 卷)如图,PO 是三棱 锥P-ABC 的高,PA=PB,AB ⊥AC,E 为 PB 的中点. (1)证明:OE ∥ 平面PAC; (2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA= 5,求二面角C-AE-B 的正弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 116 详解答案 (2)由(1)知 MN ⊥ 平面ABD,其中 △ABD 为直角三角形, 可得S△A