(讲义)专题五 第一讲 概率-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

考情分析 从近两年高考情况来看,本板块内容依然为高考热点题型,小题难度一般,大题难度略有增加,但更 强调知识的应用性 考情解读 (1)古典概型、条件概率常与排列组合交汇命题.此外,离 散型随机变量的分布列、均值、方差也是常考内容,常 与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查; (2)统计部分常考查随机抽样方法、方差的性质、频率分 布表和频率分布直方图的应用 在知识点交汇处常出现的类型: (1)离散型随机变量的分布列、数学期望与决 策问题综合; (2)正态分布与概率、统计的交汇问题; (3)回归分析与概率、统计的交汇问题; (4)概率与函数、数列等知识的综合问题 第一讲 概率 1.古典概型的概率 (1)公式P(A)= m n= A 中所含的基本事件数 基本事件总数 . (2)古典概型的两个特点:所有可能出现的基 本事件只有有限个;每个基本事件出现的可 能性相等. 2.几何概型的概率 (1)P(A)= 构成事件A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积). (2)几何概型应满足两个条件:①试验中所有 可能出现的结果(基本事件)有无限多个;②每 个基本事件出现的可能性相等. 3.概率的性质及互斥事件的概率 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率:P(A)=1. (3)不可能事件的概率:P(A)=0. (4)若A,B 互斥,则P(A ∪B)=P(A)+ P(B),特别地P(A)+P(A)=1. 4.条件概率 在A 发生的条件下B 发生的概率:P(B|A)= P(AB) P(A). 5.相互独立事件同时发生的概率:若A,B 相互 独立,则P(AB)=P(A)·P(B). 1.(2022·长春市质量监测)在某次展会中,有来 自北京、上海、长春和杭州的四名志愿者,现 将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团 服务,每个代表团只分配到其中一名志愿者, 则这四名志愿者恰有两人为自己家乡代表团 服务的概率为 ( ) A.16 B. 1 4 C.13 D. 1 2 2.(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)从2至8的7个整 数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的 概率为 ( ) A.16 B. 1 3 C.12 D. 2 3 3.(2021·新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球,分 别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机 取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 040 第一部分 专题五 概率与统计 出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出 的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球 的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球 的数字之和是7”,则 ( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 4.(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机 选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的 概率为 . 5.(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任 选4个,则这4个点在同一个平面的概率为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 古典概型与几何概型 [例1] (1)我国古代典籍《周 易》用“卦”描述万物的变化.每一“重 卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “———”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有 重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的 概率是 ( ) A.516 B. 11 32 C.2132 D. 11 16 (2)(2022·成都诊断)方 胜是汉民族的传统,寓意祥 纹,由两个全等的菱形压角叠 加而成,一个菱形的顶点与另一个菱形的中心 对应,象征着“同心”.在如图所示的二连方胜中 任取一点,则该点恰好落在叠加小菱形内的概 率为(不考虑菱形边界的宽度) ( ) A.16 B. 1 7 C.18 D. 1 9 1.求古典概型的概率,关键是正确求出基本事件 总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排 列、组合的有关知识,计数时要正确分类,做到不重 不漏. 2.计算几何概型的概率,构成试验的全部结果的 区域和事件发生的区域的寻找是关键,有时需要设出 变量,在坐标系中表示所需要的区域. 1.“六艺”出自《周礼·地官司徒·保氏》,是指 礼、乐、射、御、书、数.已知某人觉得“君子不 学礼无以立”,而其两个孩童对“数”均有浓厚 兴趣,该人依据自己能力,只能为每个孩童选 择六艺中的四艺进行培养,若要令该人和两 个孩童对所选的四艺都满意,那么两个孩童 至少有一个选到“御