(讲义)专题四 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

考情分析 本板块为高考必考内容,从近两年高考来看,均以“两小一大”的形式呈现,难度覆盖难、中、易,注意 此板块容易出综合性、开放性试题 考情解读 重在考查空间几何体的表面积、体积和空间线面位置关 系,其命题视角: (1)以空间几何体或与球的组合体为背景考查表面积、体积, 球的性质等; (2)有时结合空间中点线面位置关系判断线、面平行与垂直; (3)将立体几何的基本知识与生活实际、传统文化相结合考查 重在考查线面关系的证明及空间角 的计算,其命题视角:以空间几何体为载 体考查空间角是高考命题的重点,主要 考查证明相关直线和平面位置关系,以 及用向量方法解决直线与平面所成角、 二面角的计算问题.难度主要体现在建 立合适的空间直角坐标系和准确计算上 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 1.空间几何体的三视图 (1)几何体的摆放位置不同,其三视图也不 同,需要注意长对正、高平齐、宽相等. (2)由三视图还原几何体:一般先由俯视图确 定底面,再利用正视图与侧视图确定几何体. 2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体和球的表面积公式: ① 圆柱的表面积S=2πr(r+l); ② 圆锥的表面积S=πr(r+l); ③ 圆台的表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl); ④ 球的表面积S=4πR2. (2)柱体、锥体、台体和球的体积公式: ①V柱体 =Sh(S 为底面面积,h 为高); ②V锥体 = 1 3Sh (S 为底面面积,h 为高); ③V台体 = 1 3 (S上 +S下 + S上S下 )h(S上,S下 分别为上、下底面面积,h 为高); ④V球 = 4 3πR 3. 3.球的简单组合体中几何体度量之间的关系, 如棱长为a 的正方体的外接球、内切球、棱切 球的半径分别为 3 2a ,a 2 ,2 2a. 1.(2022·甘肃诊断考试)陀螺是 中国民间最早的娱乐工具之 一,如图所示的是一个陀螺的 立体结构图.已知底面圆的直 径AB=16 cm,圆柱体部分的高BC=8 cm, 圆锥体部分的高CD=6 cm,则这个陀螺的表 面积是 ( ) A.192π cm2 B.252π cm2 C.272π cm2 D.336π cm2 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 028 第一部分 专题四 立体几何 A.32 B.3 C.322 D.32 3.(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知圆锥的底面半 径为 2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥 的母线长为 ( ) A.2 B.22 C.4 D.42 4.(2022·新高考全国Ⅰ卷)南水北调工程缓解 了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部 分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水 位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一 个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到 157.5 m时,增加的水量约为(7≈2.65) ( ) A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3 C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3 5.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆 锥内半径最大的球的体积为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 空间几何体的三视图 [例1] (1)(2021·全国甲卷)在一 个正方体中,过顶点A 的三条棱的中点 分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥 A-EFG 后,所得多面体的三视图中,正视图如 图所示,则相应的侧视图是 ( ) (2)(2022·全国甲卷)如图,网格纸上绘制 的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边 长为1,则该多面体的体积为 ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 1.由直观图确定三视图,一要根据三视图的含义及 画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图. 2.由三视图还原到直观图的思路: (1) 根据俯视图确定几何体的底面. (2) 根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧 面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3) 确定几何体的直观图形状. (2021·全国乙卷)以图 ① 为正视图,在图 ②③④⑤ 中选两个分别作为侧视图和俯视 图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图 和俯视图的编号依次为 .(写出符合 要求的一组答案