(讲义)专题四 第二讲 空间点、直线、平面的位置关系-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第一部分 专题四 立体几何 1.《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂 直于底面的三棱柱称之为“堑堵”,现有一“堑 堵”形石材,其底面边长分别为3,4,5,若此石 材恰好可以加工成一个最大的球体,则其高为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体 积为V 的球.若AB ⊥BC,AB=6,BC=8, AA1=3,则V 的最大值是 . 方向2 外接球问题 [例4] (1)(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知 正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为33 和43,其顶点都在同一球面上,则该球的表面 积为 ( ) A.100π B.128π C.144π D.192π (2)(2022·广州适应性测试)已知三棱锥 A-BCD 中,平面ABD ⊥ 平面BCD,△BCD 和 △ABD 均是边长为23的正三角形,则该三棱 锥外接球的体积为 . 解决多面体的外接球问题,关键是确定球心的位 置,方法是先选择多面体中的一面,确定此面外接圆 的圆心,再过圆心作垂直此面的垂线,则球心一定在 此垂线上,最后根据其他顶点确定球心的准确位置. 对于特殊的多面体还可采用补成正方体或长方体的 方法找到球心位置. 1.已知A,B,C,D 四点在球O的表面上,且AB= BC=2,AC=22,若四面体ABCD 的体积的 最大值为4 3 ,则球O 的表面积为 ( ) A.7π B.9π C.10π D.12π 2.某些正多面体亦被称为“柏拉 图多面体”,它们具有高度的 对称性和次序感,结构完美. “柏拉图多面体”只存在正四面体、正六面体、 正八面体、正十二面体、正二十面体5种.半正 多面体亦被称为“阿基米德多面体”,它们是 由边数不完全相同的正多边形围成的凸多面 体.如图,将一个正四面体的每一条棱三等 分,截去原正四面体顶点所在的四个小正四 面体,就实现了最简单的“柏拉图多面体”到 “阿基米德多面体”的转化,若所得到的“阿基 米德多面体”的表面积为283,则该“阿基米 德多面体”的体积是 ;其外接球的表 面积是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 六 第二讲 空间点、直线、平面的位置关系 1.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥ b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩ β=b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩ b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 031 高三二轮·数学·2(理科) (4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b⇒a∥b. 2.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:a⊂α,b⊂α,a∩ b=P,l⊥a,l⊥b⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理:a ⊥α,b ⊥α⇒ a∥b. (3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l, a⊂α,a⊥l⇒a⊥β. 1.(2022·南通市调研考试)已知直线l与平面α 相交于点P,则下列结论中错误的是 ( ) A.α 内不存在直线与l平行 B.α 内有无数条直线与l垂直 C.α 内所有直线与l是异面直线 D.至少存在一个过l且与α 垂直的平面 2.(2022·沈阳市联考)如图,在 正四棱台ABCD-A1B1C1D1 中,棱AA1,BB1 的夹角为 π 3 ,AB=2,则棱AA1,CC1 的夹角为 ( ) A.π3 B. π 4 C.2π3 D. π 2 3.(2022·沈阳市联考)上海海关大楼的顶部为 逐级收拢的四面钟楼,如图,四个大钟分布在 正四棱柱的四个侧面,则每天0点至12点(包 含0点,不含12点)相邻两钟面上的时针相互 垂直的次数为 ( ) A.0 B.12 C.4 D.2 4.(2022·贵州适应性测试)如 图,在四面体 ABCD 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是AC 的中点,则下列结论正确的是 ( ) A.平面ABC⊥ 平面ABD B.平面ABD ⊥ 平面BDC C.平面ABC⊥ 平面BDE D.平面ABC⊥ 平面ADC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 空间直线、平面位置关系的判定 [例1]