(讲义)专题一 自检自练(2) 不等式、推理与证明-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

高三二轮·数学·2(理科) 3.(2022·湖北十一校联考)祖暅原理“幂势既 同,则积不容异”,说的是两个同高的几何体, 如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设 A,B 为两个同高的几何体.现有命题p:A,B 的体积相等,命题q:A,B 在等高处的截面积 恒相等.根据祖暅原理可知,p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若 ∃x0≥0,使2 x0+x0-a≤0,则实数a的 取值范围是 ( ) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 5.(2022·武汉调研考试)已知函数f(x)的定 义域为[1,+∞),数列{an}满足an =f(n), 则“数列{an}为递增数列”是“函数f(x)为增 函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2022·甘肃诊断考试)已知命题p:若α,β表 示两个不同的平面,m 为平面α 内的一条直 线,则“m ∥β”是“α∥β”的充要条件;命题 q:命题“若a,b∈R,则 ∃a>b,a2>b2”的 否定为“若a,b∈R,则∀a≤b,a2≤b2”.则 下列命题中为真命题的是 ( ) A.p∨q B.p∧q C.(􀱑p)∧ (􀱑q) D.(􀱑p)∧q 7.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条 件是1<x <2,则实数a 的取值范围是 . 8.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2] 都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命 题的一个函数是 . 1.充分、必要条件的判断方法 (1) 定 义 法: 根 据 p⇒q,q⇒p 是 否 成 立 进 行 判断. (2) 集合法:根据p,q成立与对应的集合间的关 系进行判断. 2.全称命题与特称命题进行否定的步骤 (1) 改变量词:确定命题所含量词的类型,省去量 词的要结 合 命 题 的 含 义 加 上 量 词, 再 对 量 词 进 行 改变. (2) 否定结论:对原命题的结论进行否定. 3.含有逻辑联结词的命题的真假判断 理解p 且q,p 或q,非p 的真值表,结合所学知 识,分别判断命题p,q的真假,最终得出结论. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 自检自练(2) 不等式、推理与证明 不等式 1.已知集合A={x∈N|2x-7<0},B={x| x2-3x-4≤0},则A ∩B= ( ) A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.x x ≤ 7 2 D.x 0<x ≤ 7 2 2.若a>b,则 ( ) A.ln(a-b)>0 B.3a <3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b| 3.(2022·重庆调研)若实数a>b,则下列不等 式一定成立的是 ( ) A.ab >1 B.ab< a2+b2 2 C.ba + a b ≥2 D. 1 a2 < 1 b2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 002 第一部分 专题一 基础小考点 自检自练 4.(2021·全国乙卷)若x,y 满足约束条件 x+y≥4, x-y≤2, y≤3, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 则z=3x+y 的最小值为 ( ) A.18 B.10 C.6 D.4 5.设正实数a,b满足a+b=1,则下列说法不成 立的是 ( ) A.1a+ 1 b 有最小值4 B.aba+b 有最大值1 2 C.a + b 有最大值 2 D.a2+b2 有最小值 1 2 6.某镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等 差数列{an}(单位:万元,n∈N*),每年开展 “创业技术培训”投入的资金为第一年创业资 金a1的3倍,已知a21+a22=72,则预计该镇政 府帮扶五年累计总投入资金的最大值为 ( ) A.72万元 B.96万元 C.120万元 D.144万元 7.若x,y 满足约束条件 x+y≥0, 2x-y≥0, x ≤1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 则z= 3x+2y 的最大值为 . 8.若a>0,b>0,则 1 a + a b2 + b 的最小值为 . 1.判断多个不等式是否成立有两个常用方法,一 是直接使用不等式性质,逐个验证,二是用特殊值法 排除. 2.利用基本不等式求最值时,要特别关注取等条 件,需要关注一些小技巧,比如“1” 的逆代等. 推理与证明 1.下面四个推理,不