(讲义)专题五 提分微课(5) 概率与统计中的决策问题-【红对勾】2023版高考数学(理科)二轮复习讲与练

第一部分 专题五 概率与统计 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的 通信方式,是互联网应用最广的服务,通过网 络的电子邮件系统,用户可以以非常低廉的 价格(不管发送到哪里,都只需负担网费)、非 常快速的方式(几秒钟之内可以发送到世界 上任何指定的目的地),与世界上任何一个角 落的网络用户联系.经统计,发现了一个有趣 的现象:中国人的邮箱名称里含有数字的比 较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较 少.为了研究邮箱名称里是否含有数字与国 籍的关系,随机抽取40个邮箱名称,其中中 国人的20个,外国人的20个,在20个中国人 的邮箱名称中有15个含数字,在20个外国人 的邮箱名称中有5个含数字. (1)根据以上数据填写如下2×2列联表: 中国人 外国人 合计 邮箱名称里有数字 邮箱名称里无数字 合计 40 (2)能否有99% 的把握认为“邮箱名称里是 否含有数字与国籍有关”? (3)用样本估计总体,将频率视为概率.在中 国人的邮箱名称里和外国人的邮箱名称里各 随机抽取6个邮箱名称,记“6个中国人的邮 箱名称里恰有3个有数字”的概率为P1,“6 个外国人的邮箱名称里恰有3个有数字”的 概率为P2,试比较P1 与P2 的大小. 附:临界值参考表与参考公式 P(K2 ≥k0)0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001 k0 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 K2= n(ad-bc) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中 n=a+b+c+d 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 十一 提分微课(5) 概率与统计中的决策问题 概率统计中的决策问题一般要做到两点: 一是用数据说话,即要有相应的数据支撑,在陈 述数据时,要计算事件发生的概率或者计算样 本数据、均值等数据,不能只说结论;二是表达 要到位,理由陈述不要偏离主旨,对于小概率事 件发生的情况要正确看待,不要从抽样数据太 少、试验次数太少等非要点出发. [典例] 城市大气中的总悬浮颗粒物(简 称TSP)是影响城市空气质量的污染物之一,我 国《环境空气质量标准》规定,TSP日均浓度(单 位:μg/m 3)在[0,120]内 时 为 一 级 水 平,在 (120,300]内时为二级水平.有效治理那些会增 大TSP日均浓度的扬尘污染刻不容缓,扬尘监 测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地 有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配 置了智能雾化喷淋降尘系统,依据扬尘监测仪 的TSP日均浓度进行自动雾化喷淋,其喷雾头 的智能启用情况如下表: TSP日均浓度 X/(μg/m 3) 0≤X ≤8080<X ≤120120<X ≤200200<X ≤300X >300 喷雾头启 用个数Y 20 50 80 110 150 根据以往扬尘监测数据可知,该工地施工 期间TSP日均浓度 X 不高于80 μg/m 3,120 μg/m 3,200 μg/m 3,300 μg/m 3 的概率分别为 0.15,0.35,0.7,0.95. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 051 高三二轮·数学·2(理科) (1)若单个喷雾头能实现有效降尘8 m3,求 施工期间工地平均有效降尘量; (2)若实现智能雾化喷淋降尘之后,该工地 施工期间TSP日均浓度X 不高于80 μg/m 3, 120 μg/m 3,200 μg/m 3,300 μg/m 3 的概率均增 加了0.05,求: ①该工地在未来10天中至少有2天TSP日 均浓度达到一级水平的概率(0.610 ≈0.006,结 果精确到0.001); ② 设每个喷雾头出水量一样,如果TSP日 均浓度达到一级水平时,不实施雾化喷淋,二级 及以上水平时启用150个喷雾头,这样设置能否 实现节水节能的目的? 请说明理由. 随机变量的均值与方差从整体和全局上刻画了 随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依 据.一般先比较均值,若均值相同,再用方差决定. (2022·佛山质量检测)某财经杂志发起一项 调查,旨在预测中国经济前景,随机访问了 100位业内人士,根据被访问者的问卷得分 (满分10分)将经济前景预期划分为三个等级 (悲观、尚可、乐观).分级标准及这100位被访 问者得分频数分布情况如下表: 经济前 景等级 悲观 尚可 乐观 问卷得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9