福建省莆田文献中学2022-2023学年九年级上学年期末考数学试题

莆田文献中学2022~2023学年上学期期末考试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为”，对此信息，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 明天一定不会下雨 C. 明天的时间在下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 2. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A. 这个函数图象分布在第一、三象限 B. 点(1，4)在这个函数图象上 C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ） A. 先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B. 先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C. 先向右平移1个单位 再向上平移4个单位 D. 先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 6. 如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆O的半径OA⊥OB，OA=OB=2,∠OBC=75°，则弦AC的长为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. sin30°的值为_____． 12. 抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____． 13. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________． 14. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度__________． 15. 已知圆锥的高为1，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为______． 16. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______. 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，的内心在轴上，求直线的函数解析式． 20. 如图，在中，，，，，BD是的平分线，BD交AC于点E． Ⅰ求证：； Ⅱ求AE的长． 21. 新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园． （1）直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率； （2）请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率． 22. 如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． （1）线段的长等于______． （2）以为直径的半圆的圆心为，作平行于交圆于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D． 23. 如图，为的直径，点、是上两点，，交的延长线于点. （1）求证：． （2）若，的半径为5，求的值． 24. 园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润与投资量x的平方成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数据． 投资量x（万元） 2 种植树木利润（万元） 4 种植花卉利润（万元） 2 （1）请根据表格填空：利润与投资量x的函数关系式为______；利润与投资量x的函数关系式为______； （2