精品解析：江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（理）试题

萍乡市2022-2023学年度高三期末考试试卷理科数学 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 在各项均为正数的等差数列中，，若成等比数列，则公差d=（ ） A. 或2 B. 2 C. 1或 D. 1 4. 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，，则 B. ，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 关于某校运动会米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题；“乙得第二”为命题；“丙得第三”为命题.若为真命题，为假命题，为假命题，则下列说法一定正确的为（ ） A. 甲不是第一 B. 乙不是第二 C. 丙不是第三 D. 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序 6. 在二项式的展开式中，若的系数为160，则a=（ ） A. B. 1 C. D. 7. 函数与的图象有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次.如图，进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如图，从正方形内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于函数有关性质描述，正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数为偶函数 D. 函数的图象关于直线对称 10. 已知是定义在R上的奇函数,是其导函数.当x≥0时, 且,则的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 点为抛物线上任意一点，点为圆 上任意一点，为直线的定点，则的最小值为（ ） A 2 B. C. 3 D. 12. 已知函数，，若关于x的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，已知角终边过点，则 ____________. 14. 在平面直角坐标系中，向量满足 则 __________ 15. 在中,内角的对边分别为若的周长为7,面积为 且则c = _______________. 16. 已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为_______________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为数列 的前n项和，已知 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 如图在五面体中，为等边三角形，平面平面，且，，为边的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题概率均为，乙答对每道题的概率均为，两人答每道题都相互独立，答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得分，答错不加分也不扣分；第二轮为一道抢答题，每人抢到的概率都为，若抢到，答对得分，对方得分，答错得分，对方得分. （1）若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为，求的最大值和此时乙答对每道题的概率； （2）以（1）中确定的作为的值，求乙在第二轮得分的数学期望. 20. 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点. （1）求椭圆E的标准方程； （2）椭圆E的上、下顶点分别为M，N,点若直线PM,PN与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标. 21. 已知函数 （1）若求的极值； （2）若恒成立，求实数a的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑. 选修4―4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 .与曲线相交于P，Q两点. （1）写出曲线直角坐标方程，并求出的取值范围； （2）求 的取值范围. 选修4—5：不等式选讲 23. 已知函数的图象与x轴围成的封闭图形的面积为1.