精品解析：安徽省六安市金安区汇文中学2022-2023学年 九年级数学上学期第一次月考测试题

安徽省六安市金安区汇文中学 2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题 一、选择题（共40分） 1. 如果，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 3. 反比例函数（为常数，）的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后函数解析式为(　　) A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4 5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A. a＜0 B. c＞0 C. b2﹣4ac＞0 D. a+b+c＞0 6. 如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点的坐标是，是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 已知线段a，b，c，求作线段x，使x满足的作图中不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　） A. B. C D. 二、填空题（共20分） 11. 已知5a=4b，那么=_____． 12. 若点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数的解析式为_____． 13. 如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部离水面的距离为，水面宽为，以水平向右方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，当点为原点时，抛物线表达式是，若选取点为坐标原点，则抛物线的表达式为 _____． 14. 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值为_________． 三、解答题（共90分） 15. 如图，交于点D，交于点E．若，，求的长． 16. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 17. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台长为20米，主持人现站在A处，请问主持人应走到离A点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到米） 18. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为，C点坐标为. 求函数的表达式和B点的坐标． 19. 抛物线与直线交于B，C两点（B在C的左侧）． （1）求B，C两点坐标； （2）记抛物线的顶点为A，求的面积． 20. 如图，菱形内接于，，求菱形的边长． 21. 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”． (1)求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”； (2)求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”． 22. 用承重指数衡量水平放置长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，． （1）求与的函数关系式． （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），． ①求与的函数关系式； ②为何值时，是的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】 23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子售价为元(为正整数)，每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省六安市金安区汇文中学 2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题 一、选择题（共4