湖南师范大学附属中学2023届高三上学期月考卷（六）数学试题

湖南师大附中2023届高三月考试卷（六） 数 学 命题人、审题人：高三数学备课组 时量：120分钟满分：150分 得分： 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 ※ 1,已知复数之满足产十1，则之 A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i 如 2.已知集合A={(x,y)x2+y2≤2，x∈Z,y∈Z},B={(x,y)x+1>0}, 则A∩B的元素个数为 斟 口 A.9 B.8 C.6 D.5 製 3.已知函数f(x)=3.x一lnx,则f(x)的图象大致为 郡 4.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾 茶 股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽 在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦 图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古 代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的 会徽.如右图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小 正方形组成的，若AB=a,AD=b,E为BF的中点，则AE= A号a+b B号a+号b Ca+b D号a+b 5.(a一x)(2十x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知四棱锥P一ABCD的底面是边长为2的正方形，Q为BC的中点， PQ⊥面ABCD,且PQ=2,动点N在以D为球心，半径为1的球面上运 动，点M在面ABCD内运动，且PM=√5，则MN长度的最小值为 A5-8 B.2-√3 C.√5-2 n-8 数学试题（附中版）第1页（共8页） 7.设a=寻，6=emt-1,c=ln号，e为自然对数的底数，则 A.abc B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 8已知函数f()-5sim竖+号sinr- 2(w>0),若f(x)在 (否，)上无零点，则的取值范围是 4(o,号u[8+∞ ko,号]u[号，] co,号1u[81 n(号，8]U[,+o) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.已知正方体ABCD一A1B,C1D1的棱长为1，点P是棱C℃1上的一个动 点（包含端点），则下列说法不正确的是 A.存在点P,使DP∥面ABD B.二面角P一BB1一D的平面角为60 C.PB十PD1的最小值是√5 D,P到平面ABD,的距离最大值是 10.定义：如果函数f(x)在[a,bl上存在x,x2(a<x<x2<b),满足 ∫()=()=f）二fb),则称，为[a,b上的“对望数”，函 a--b. 数f(x)为[a,b们上的“对望函数”.下列结论正确的是 A.若函数f(x)为[a,b]上的“对望函数”，则f(x)在[a,b]上单调 B.函数f(x)=x2十mx十n在任意区间[a,b]上都不可能是“对望函数” C.函数f(x)=号x-x2+2是[0,2]上的“对望函数” D函数)=x十smx是[吾，1号]上的“对望函数” 1.已知议曲线C若一芳-1a>>0)的左，右顶点分别为A,A,点P, y Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线PA1,PA2, QA的斜率分别为p,km,,若m·r%,=是，则下列说法正确 的是 A双曲线C的渐近线方程为y=士， &双断线C的离心率为号 C.kPA,·kQA,为定值 D.tan∠APA2的取值范围为(0，+o∞) 数学试题（附中版）第2页（共8页） 12.定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f(x)和g(x),若 g(x十1)-f(2-x)=2,f(x)=g'(x-1),且g(x十2)为奇函数，则下 列说法一定正确的是 A.g(2)=0 B.函数f(x)关于x=2对称 C.函数f(x)是周期函数 D.g()-0 选择题答题卡 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 14.平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆C:(x一1)2十(y一1)2=2的 条弦，且AC⊥BC,M是AB的中点，当弦AB在圆C上运动时，直线I: 3x-4y-9=0上总存在P,Q两点，使得∠PMQ≥恒成立，则线段 PQ长度的取值范围是 15.已知f(x)=er(e为自然对数的底数)，g(x)=lnx+2,直线l是f(x) 与g(x)的公切线，则直线1的方程为 18如图.已知椭圆G:芳十苦-1a≥0)和抛 物线C2:y2=2px(p>0)的一个交点为P,直 线PO交C1于点Q,过Q作PQ的垂线交C 于点R(不同于Q),若PR是C2的切线，则椭 圆C的离心率是