6.1已知正弦、 余弦或正切值求角（第8课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 6 章 三角 6.1已知正弦、 余弦或正切值求角（第8课时） 1 为此目的 ， 设 α 是一个任意给定的角 ， 我们希望确定所有满足 ｓｉｎ β ＝ｓｉｎ α 的角 β ． 设角 α 的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为 P （ x ， y ）， 过点P作y轴的垂线 ， 如图 ６-１-１６ （ １ ） 所示 ．由正弦的定义 ， 满足 ｓｉｎ β ＝ ｓｉｎ α 的角 β 的终边与单位圆的交点必在此直线上 ． 此时它也与上述集合第一部分中所给的表达式一致 ． 这样 ， 我们就得到 ： 若 ｓｉｎ x ＝ｓｉｎ α ， 则 x＝２kπ＋ α 或 x＝２k π＋π－ α ， k ∈Z ， 即 同理 ， 如图 ６-１-１６ （ ２ ）， 若角 α 的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为 P（ x ，y ）， 则由余弦的定义 ， 满足 ｃｏｓ β ＝ｃｏｓ α 的角 β 的终边与单位圆的交点在过点 P 且垂直于 x轴的直线上 ， 从而满足 ｃｏｓ β ＝ｃｏｓ α 的角 β 的全体为 ｛β ｜ β ＝２ kπ± α ，k∈Z｝ ． 这样 ， 我们就得到 ： 若 ｃｏｓ x ＝ｃｏｓ α ， 则 x ＝２ k π± α ， k ∈Z． 如图 ６-１-１６ （ ３ ）， 若角 α 的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为 P（ x，y ）， 则由正切的定义 ， 满足 ｔａｎ β=ｔａｎ α 的角 β的终边与单位圆的交点在过原点O和点P的直线上 ， 从而满足ｔａｎ β ＝ｔａｎ α 的角 β 的全体为 ｛β ｜ β ＝kπ＋ α ， k∈Z ｝ ． 这样 ， 我们就得到 ： 若 ｔａｎx ＝ｔａｎ α ， 则 x＝ kπ＋ α ， k∈Z． 例20： 根据下列条件 ， 分别求角x 例 ２１：　 分别求满足下列条件的角 x的集合 ： 课本练习 随堂检测 1、函数 的定义域为______． 2、求：方程 的解集 3、求：方程 的解集。 THANKS “ ” $