精品解析：山西省大同市第一中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022-2023学年第一学期高二期末考试 数学试题 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知空间向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 判断函数在下面哪个区间内增函数（ ） A. B. C. D. 3. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C D. 4. 已知数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 双曲线：与：（）的离心率之积为4，则的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若对于，且，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是定义在上的可导函数,且满足,其中为的导函数.则对于任意,必有（ ） A. B. C. D. 8. 数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分；漏选得2分，错选得0分） 9. 设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与均为的最大值 10. 已知函数的最大值为3，最小值为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数在处取得极大值 B. 函数的值域为 C. 有两个不同的零点 D. 12. 以下四个命题表述正确是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 等差数列中，，，则满足不等式的正整数的最大值是______. 14. 等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____． 15. 已知分别为椭圆的左顶点､右焦点､上顶点､下顶点，直线与相交于点，且，则__________. 16. 已知曲线在点处切线与曲线只有一个公共点，则__________. 四､解答题（共70分） 17. 在等差数列和等比数列中，，且． （1）求和； （2）求数列的前n项和． 18. 已知函数(为实数) （1）若，求在的最值； （2）若恒成立，求的取值范围. 19. 如图，在棱锥P－中，底面为菱形，且∠DAB＝60°，平面平面，点E为BC中点，点F满足． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 21. 已知一定点，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：，且直线AB恒过定点． 22. 设函数是函数的导函数. （1）讨论的单调性； （2）若，且，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？ （3）利用（2）中的不等式证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期高二期末考试 数学试题 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知空间向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标运算，求出向量与的夹角的余弦值，进而可求夹角. 【详解】因为，所以，所以， 则有 所以， 因为，所以， 故选:D. 2. 判断函数在下面哪个区间内是增函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 求出函数导数，分别判断导数在各区间的正负即可得出单调性. 【详解】 ， 对A，当时，，，函数单调递减，故A错误， 对B，当时，，，函数单调递减，故B错误； 对C，当时，，，函数单调递增，故C正确； 对D，当时，，，函数单调递减，故D错误. 故选：C. 3. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列