精品解析：江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（文）试题

高三数学考试（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若是第二象限角，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 6. 某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（ ） A. 40 B. 30 C. 22 D. 14 7. 在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于，P，Q两点，则的最小值是（ ） A 8 B. 10 C. 13 D. 15 9. 当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质.光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示.已知某玻璃的透光率为 （即光线强度减弱）.若光线强度要减弱到原来的以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（ ）（参考数据：） A. 30块 B. 31块 C. 32块 D. 33块 10. 已知是定义在上奇函数，是的导函数，当时，．若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体.已知，则十面体外接球的球心到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，且，则（ ） A 80 B. 86 C. 90 D. 96 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量，，，若，，三点共线，则______． 14. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长和面积分别是10和，则______. 16. 已知双曲线左右焦点分别为、，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 公差不为的等差数列的前项和为，且满足，、、成等比数列． （1）求的前项和； （2）记，求数列的前项和． 18. 某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球.抽奖顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分.以下是用电脑模拟的抽签，得到的30组数据如下： 1 3 1 1 6 3 3 4 1 2 4 1 2 5 3 1 2 6 3 1 6 1 2 1 2 2 5 3 4 5 （1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和2分的概率： （2）某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率. 19. 如图，在正三棱柱中，，D，E分别是棱BC，的中点. （1）证明：平面平面. （2）求点到平