8.4.1平面8.4.2点线面位置课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间点、直线、 平面之间的位置关系 8.4.1平面 1.概念: 几何中所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、平静的水面等,这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸,几何中的平面是向四周_的. 一、平面的概念及表示方法 新课讲授 无限延展 生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、黑板面、海平面都给我们以平面的形象。 ①平 ②无厚薄 ③无限延展的 平面的特征 2 2.画法: 类比用直线的一部分(线段)表示直线,可以用平面的一部分表示平面,用平行四边形表示平面。 3.记法: ①平面α、平面β、平面γ(标记在角上) ②平面ABCD、平面AC或平面BD A B C D 平行四边形的锐角通常画成450 且横边长等于其邻边长的2倍 α β 立体几何画图或作辅助线的原则—— 看得见的画成实线,看不见的画成虚线 4. 点动成线,线动成面,面动成体. 元素 点的集合 点的集合 直线与平面是包含关系 你可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系吗? (2)书写“点A,B在平面α内,直线a与平面α交于点C,点C不在直线AB上”的符号语言_ 变式:根据图,填入相应的符号:A_平面ABC,A_平面BCD,BD_平面ABC,平面ABC∩平面ACD=_; 问题1 两点可以确定一条直线,那么几点可以确定一个平面呢? 要使一辆自行车停放在光滑的地面上,需要几个支撑点? A B C 存在唯一的平面α,使A,B,C∈α A,B,C不共线 符号语言 图形语言 基本事实1:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 A,B,C三点确定的平面,可以记成平面ABC 简单说成:不共线的三点确定一个平面 点与平面 思考: 1. 经过一点、两点可以有多少个平面? 2. 经过三点确定一个平面? 3. 经过同一条直线上的三点可以有多少个平面? 4. 任给不在同一直线上的四个点,不一定有一个平面同时经过这四个点? 无数个 错误,不在一条直线上的三点 无数个 正确,不共线的四点可以确定一个或四个平面 问题 如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内?如果直线l与平面α有两个公共点呢? 直线与平面 基本事实2:如果一条直线的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. 图形语言 A B 符号语言 作用: 用于判定直线是否在面内 问题3 如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上,三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么? B α 如无特殊说明,本章中的两个平面均指两个不重合的平面. l P 基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言 图形语言 作用: ①判断两个平面相交的依据.(只要两个平面有公共点,就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线) ②判断点在直线上.(点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则这个点在交线上) l P 平面与平面 推论1.过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。 推论2.过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3.过两条平行直线有且只有一个平面。 问题4 基本事实1给出了确定一个平面的一种方法,利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,你还能得到一些确定一个平面的方法吗? α a A α α b a b a P 基本事实2:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 基本事实1:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 例、下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面; B.经过一条直线和一个点确定一个平面; C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面;D.四边形确定一个平面. A,当三点共线时不能确定一个平面,故A错误; B,点在直线上时不能确定一个平面,故B错误; C,由右图可知,C正确:(详解见下页) D,空间四边形不能确定一个平面,故D错误; 综上知选C 3 平面的基本性质 5 共线问题 5 共线问题 5 共面问题 5 共点问题 作业:课本练习128页1,2,3,4 8.4.2空间点、直线、平面位置关系 1 点与直线和面的关系 问题一:点A与长方体各棱长所在直线有什么关系? 点A与长方体各面所在平面有什么位置关系? 问题1:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?空间中两条直线还有没有其他位置关系? 平行、相交 ①直线AB与DC在同一个平面ABCD内,它们没有公共点,它们是平行直线. ②直线AB与BC在同一个平面ABCD内,它们只有一个公共点B,它们是相交直线. ③直线AB与CC'不同在任何一个平面内. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 问题2:在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗?它们有没有公共点?它们的位置关系如何?直线AB与BC呢?直线 AB 与 CC’呢? 2 空间直线与直线的位置关系 问题:分别