8.4.2 空间点线面的位置关系

8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 1 引入新课 如图所示的长方体-,有8个顶点、12条棱、6个面，12条棱对应12条棱所在直线，6个面对应6个面所在的平面。你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 探究一：点A与长方体各棱长所在直线有什么关系？ 点A与长方体各面所在平面有什么位置关系？ 引入新课 A B a 点A在直线a上： 记为：A∈a 点B不在直线a上： 记为：B∈a 　点A在平面α内： 记为：A∈α 点B在平面α外： 记为：B∈ α A B α (1)点与直线的位置关系： (2)点与平面的位置关系： 探究二 观察下图的长方体，直线AB与长方体各棱长所在直线有哪些位置关系？ 棱 　 与 平行． 棱 与 相交． 棱 与 异面． 共面 a b o 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 引入新课 探究新知 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 异面直线的定义: 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 探究新知 探究新知 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 思考 课堂练习 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习1：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 （1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ 三种 A B C D A B C D 思考:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？ ①无数多个公共点；②只有一个公共点；③无公共点 探究新知 空间中直线与平面的位置关系有且只有三种： 图形语言 公共点个数 符号语言 文字语言