精品解析：上海市实验学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试卷

上海市实验学校2021-2022学年高三上10月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，若，则实数的值为________. 2. 已知函数（），则的反函数______. 3. 如果，，，同一象限角，则______. 4. 设x，y满足约束条件,则z＝x＋2y最大值为_______． 5. 已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是___________. 6. 当时，关于的方程的解集为______. 7. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为________． 8. 如果二次方程的正根小于3，那么这样的二次方程有__个. 9. 设a，，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是______. 10. 若锐角的内角、、的对边分别为、、，且，，则面积的取值范围为___________. 11. 若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______. 12. 已知对任意，恒成立，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是__. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 集合各有8个元素,有6个元素,若集合满足:,则满足条件集合共有（ ） A. 32个 B. 16个 C. 8个 D. 4个 14. 中，已知，且，则是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 15. 设不等式的解集为，不等式组的解集为，则之间的关系为（ ） A. B. C. MN D. 16. 已知，，，若三次函数有三个零点，，，且满足，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知正方体的棱长为2，点分别是所在棱的中点，点是面的中心．如图所示． (1)求三棱锥的体积； (2)求异面直线与所成角的大小．(结果用反三角函数值表示) 18. 已知，函数，当时，. （1）求常数的值； （2）设且，求的单调增区间. 19. 如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝50 米，AD＝100米，现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)． （1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域； （2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用 f(θ)最小？ 20. 已知是定义在上的函数，满足． （1）证明：2是函数的周期； （2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式； （3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围． 21. 已知，，其中． （1）若，令函数，解不等式； （2）若，，求的值域； （3）设函数，若对于任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市实验学校2021-2022学年高三上10月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，若，则实数的值为________. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据题意，由与及，易得，或，分情况求得、，验证，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，集合，2，，，， 且，1，2，， 则有，或， 时，，2，，，， ，1，2，4，，不合题意，舍去； 时，，2，，，， ，1，2，，符合； 故． 故答案为： 2. 已知函数（），则的反函数______. 【答案】（） 【解析】 【分析】根据题意得到，得到反函数. 【详解】函数（），则 ，故 故答案为：（） 【点睛】本题考查了反函数的计算，忽略掉定义域是容易发生的错误. 3. 如果，，，是同一象限角，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先判断，在第二象限，得到，，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】，，，是同一象限角，则，在第二象限 故， 故答案为： 【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力. 4. 设x，y满足约束条件,则z＝x＋2y的最大值为_______． 【答案】7 【解析】 【详解】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域， 三个顶点分别为， 当直线过点时取得最大值7 5. 已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是___________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由可得交点坐标为.由函数可得,