精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题

育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试 高二普通班文科数学 一､单项选择题（每题5分，共60分） 1. 抛物线焦点到准线的距离是(　　). A. B. C. D. 2. 数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 3. 等差数列中，已知，，则公差d（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A B. C. 2 D. 4 5. 已知、，则以线段为直径的圆的方程是　　 A. B. C. D. 6. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 63 B. 36 C. 45 D. 27 7. 已知，，则向量与的夹角是（ ） A. 90° B. 60° C. 30° D. 0° 8. 过点引圆的切线，其方程是（ ） A. B. C. D. 和 9. 已知数列的前项和为，若，，则 A. 90 B. 119 C. 120 D. 121 10. 已知，求的值（ ） A. 2012 B. 2013 C. 1006 D. 1007 11. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 A. B. C. D. 12. 过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，共20分） 13. 若点在圆上，则实数m＝______. 14. 等差数列前n项和，等差数列前n项和，，则_____. 15. 已知点是抛物线上的一个动点，则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________． 16. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为______. 四､解答题（17题10分，18-22每题12分） 17. 已知直线，圆，请判断直线与圆的位置关系，若相交，则求直线被圆所截的线段长． 18. 已知是各项均为正数的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）是以3为首项，2为公差的等差数列，求数列的前n项和. 19. 如图，直线与抛物线交于两点，与相交于点，且. （1）求证：点的坐标为； （2）求证：； 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点. （1）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小. 21. 已知椭圆一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆方程； (2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围． 22. 已知数列中，，，其前项和满足（，）. （1）求数列的通项公式； （2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试 高二普通班文科数学 一､单项选择题（每题5分，共60分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是(　　). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的方程可知，故可写出焦点到准线的距离为. 【详解】由可知，， 所以焦点到准线的距离为.故选B. 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单几何性质，属于容易题. 2. 数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案． 【详解】由题意，根据数列，可求得数列的通项公式， 所以数列的第10项为，故选C． 【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 3. 等差数列中，已知，，则公差d（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式求解即可 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 解得 故选：A. 4. 椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程化为标准方程，再求出长轴和短轴，再由已知列方程可求出m的值