精品解析：安徽省滁州市定远县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题

2021~2022学年第二学期高二年级第四次月考 数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的方向向量分别为，则（ ） A B. C 相交但不垂直 D. 平行或重合 2. 一质点按运动方程（位移单位：，时间单位：）做运动.若质点在时的瞬时速度为，则常数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知点且线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 4. 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在展开式中，含的正整数次幂的项共有 A. 4项 B. 3项 C. 2项 D. 1项 6. 等差数列中，，则的等差中项是（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 6 7. 已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人.二进制数被广泛应用于电子电路､计算机等领域.某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数，其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，当电路运行一次时，的数学期望（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 已知是定义在上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从二项分布，则___________. 14. 某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程（千米）服从正态分布.任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之间的概率为___________.（参考公式：随机变量服从正态分布，则，，.） 15. 设等差数列的前项和为，若，则数列的最小项是第___________项. 16. 已知函数，对于任意不同的，，有，则实数a的取值范围为______． 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知在的展开式中，第6项为常数项. （1）求n； （2）求展开式中所有的有理项. 18. 已知点P到，的距离之和等于． （1）求点P的轨迹C的方程； （2）过点的直线l与（1）中的曲线C相切，且与圆也相切，求r的值． 19. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选. （1）求女生乙被选中的概率； （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率. 20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 21. 北京时间2月20日，北京2022年冬奥会闭幕式在国家体育场举行.北京2022年冬奥会举行激发了人们的冰雪兴趣，带火了冬季旅游，某旅游平台计划在注册会员中调查对冰雪运动的爱好情况，其中男会员有1000名，女会员有800名，用分层抽样的方法随机抽取36名会员进行详细调查，调查结果发现抽取的这36名会员中喜欢冰雪运动的男会员有8人，女会员有4人. （1）在1800名会员中喜欢冰雪运动的估计有多少人？ （2）在抽取喜欢冰雪运动的会员中任选3人，记选出的3人中男会员有人，求随机变量的分布列与数学期望. 22. 已知函数． （1）令讨论函数的单调性； （2）求证：对任意的正整数，当时，有 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年第二学期高二年级第四次月考 数学试卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的方向向量分别为，则（ ） A. B. C. 相交但不垂直 D. 平行或重合 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线的方向向量，求出的值，即可得出直线的位置关系 【详解】解：由题意 ∵， ∴， ∴. 故选：B. 2. 一质点按运动方程（位移单位：，时间单位：）做运动.若质点在时的瞬时速度为，则常数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对