第27章 相似 复习讲义 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第27章相似 27.1图形的相似 1． 比例的性质 a:b=c:d， ,bc=ad 1　 内项积=外项积 2　 交叉相乘 3　 遇比设k 1．已知3x＝2y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知3y＝2x（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．如果3x＝4y（xy≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果2m＝3n（n≠0），那么下列比例式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 1．如果x：y＝2：3，那么的值是（　　） A． B． C． D． 2．若，则等于（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 3．若，则＝　 　． a:b=c:d成比例线段（先排序，再验证） a:b=b:c，b为比例中项 二．黄金分割 1．人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观．妈妈的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度 　 　．（填“偏高、合适、偏低、无法判断”） 设这双高跟鞋的高度x 三．平行线分线段成比例 10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB＝5，BC＝6，EF＝3，则DE的长是 　 　． 12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 　 　． 9．如图，在△ABC中，AM：MD＝3，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　） A．8：5 B．5：4 C．6：5 D．7：4 1. 相似图形：形状相同的图形。相似符号：∽ 2. 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则这两个多边形叫相似多边形 3. 对应边的比叫做相似比 27.2相似三角形 · 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 · 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 · 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (平行出相似) · 相似三角形的判定 1　 三边成比例的两个三角形相似(SSS) 2　 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS) 3　 两角分别相等的两个三角形相似(AA) · 相似三角形的性质 · 相似三角形的对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比等于相似比 · 相似三角形对应周长的比等于相似比 · 相似三角形对应面积的比等于相似比的平方 常考模型 1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为　 　． 2．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比q是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（　　） A．2：3 B．4：9 C．4：5 D． 4.如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝1，CD＝2，则△ABO与△DCO的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（　　） A． B． C．2 D．4 6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 7．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG等于（　　） A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2 8．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它